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Vierfarbenproblem zu Ostern

DENKmal Nr. 2002-5 von Rolf Hermann

Das Vierfarbenproblem besteht darin, eine in Teilflächen unterteilte Fläche so einzufärben, dass keine der Teilflächen mit einer anderen Teilfläche gleicher Farbe ein Stück Rand gemeinsam hat. (Man denke etwa an das Einfärben einer politischen Landkarte.)

Die Mathematiker haben herausgeknobelt, dass vier Farben für jede beliebige Unterteilung ausreichen!

Abb. 1
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 2

Die 20 Teilflächen im Kreis sollen dementsprechend mit den vier Farben Rot, Gelb, Grün und Blau eingefärbt werden, wobei einige Felder bereits eingefärbt sind.
Aufgaben (für Abb. 1 und Abb. 2)

  1. Gib jeweils eine mögliche Einfärbung an!
  2. Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Einfärbung gibt es jeweils?
  3. Bei welcher/n Einfärbung(en) ist/sind jede der vier Farben in genau fünf Feldern vertreten?

∨ Lösung