1. Zum Bau dieser Pyramide wurden 5525 Tischtennisbälle benötigt.
2. Die Pyramide hat eine Höhe von rund 72 cm.
Lösungsweg:
100 / 4 = 25
25 * 25 = 625
625 Tischtennisbälle bilden die untere Schicht der Pyramide. Jede weitere
Schicht ist die nächst kleinere Quadratzahl.
2. Schicht also 24*24 = 576
3. Schicht 23*23 = 529
usw.
23. Schicht 3*3 = 9
24. Schicht 2*2 = 4
25. Schicht = 1
Summe der Quadratzahlen:
1² + 2² + ... + n² = n*(n+1)*(2n+1)/6
1² + 2² + ... + 24² + 25² = 25*26*51/6 = 5525
Berechnung der Höhe:
Man denke einen senkrechten Schnitt durch den Mittelpunkt des oberen Balles
und durch zwei Kanten der Pyramide. Man betrachtet das Dreieck, das gebildet
wird durch die verbundenen Mittelpunkte der äußeren Bälle.
Die beiden gleich langen Seiten sind 0,96 Meter lang und die untere Seite
entspricht der Diagonalen der untersten Ballfläche, also d = v2 * 0,96
h² = 0,96² - d²/4 → h ≈ 0,6788 Meter
Für die Gesamthöhe der Pyramide muss man noch 4 Zentimeter hinzurechnen
(jeweils eine halbe Ballhöhe oben und unten).