Peter wohnt im Haus mit Hausnummer 51, Pam wohnt in Hausnummer 64 und Pia
wohnt in Hausnummer 81.
Damit Pia annehmen kann, dass sie wüsste, wo Peter wohnt, muss Peter zu
Frage 1 gesagt haben, dass seine Hausnummer eine Quadrazahl ist und zu Frage
2, dass seine Hausnummer größer als 50 ist. Ansonsten ergäben sich nämlich
mehr als zwei Antwortmöglichkeiten und Pia könnte nicht sicher annehmen, wo
Peter wohnt.
Die Zahlen 64 und 81 sind die einzigen Quadratzahlen, die sich im
Zahlenraum zwischen 51 und 99 befinden.
Pia muss in Haus Nr. 64 oder 81 wohnen, um annehmen zu können, dass Peter
dann unter der anderen Hausnummer wohnt.
Da Peter die zweite Frage richtig, die erste aber falsch beantwortet hat,
wissen wir, dass Peter in Haus mit Hausnummer 51 bis 99 wohnt, die
Hausnummern 64 und 81 aber als Quadratzahlen ausgeschlossen sind.
Auf Frage 3 muss Peter angegeben haben, dass seine Hausnummer eine
Kubikzahl ist, ansonsten gäbe es zu viele Möglichkeiten, wo Peter wohnen
könnte, Pam könnte nicht sicher annehmen, wo Peter wohnt.
Da bekannt ist, dass Peter seine Hausnummer größer 50 ist, ist die 4.
Aussage, dass seine Hausnummer größer als 25 ist, zutreffend.
Peter hat bei Frage 3 und 4 einmal die Wahrheit gesagt und einmal gelogen.
Peter kann die Frage 3 nicht wahrheitsgemäß beantwortet haben. Dann müsste
er nämlich in einem Haus mit mit einer Hausnummer wohnen, die eine Kubikzahl
ist. Die einzige Kubikzahl im Zahlenraum 51 bis 99 ist die 64. Das Peter
nicht in Hausnummer 64 wohnen kann, wurde doch bereits festgestellt.
Peter hat damit die 4. Frage, dass er in einem Haus mit einer Hausnummer,
die größer als 25 ist, wahrheitsgemäß beantwortet und bei der 3. Frage
gelogen als er sagte, seine Hausnummer sei eine Kubikzahl.
Da Peter behauptete, in einem Haus mit einer Hausnummer größer 25, die
gleichzeitig eine Kubikzahl ist, zu wohnen, kämen hier die Nummern 27 und 64
in Betracht. Pam muss in einem dieser Häuser wohnen, um sicher annehmen zu
können, dass Peter in dem Haus mit der anderen Nummer wohnt. Da bekannt ist,
dass Peter in einem Haus mit einer kleineren Hausnummer als Pam und Pia
wohnt, die Hausnummer von Peter größer als 50 ist, kann die Hausnummer von
Pam nicht die 27 sein, Pam muss im Haus mit der Nummer 64 wohnen. Da Pia,
Pam und Peter in verschieden Häusern wohnen, kann Pia nicht in Haus Nr. 64
wohnen. Pia muss damit in Haus Nr. 81 wohnen.
Peter muss nun in einem Haus mit einer Hausnummer größer 50 und kleiner
als 64 wohnen.
Die Addition der drei Hausnummern ist ein Quadratzahl. Die Summe der
Hausnummern von Pia und Pam ergibt 64 zuzüglich 81, daher 145.
Bei Addition der Nummer 51 zu 145 ergibt sich die Zahl 196, die die
Quadratzahl von 14. Addiert man hingegen eine Zahl zwischen 52 und 63 ergibt
sich keine Quadratzahl. Deshalb wohnt Peter im Haus mit der Nummer 51.
