Steuerlotto

Es seinen M Männer und F Frauen in der Stadt, dann ist die Auszahlung

M/6*42 + F/7*49 = 7*M + 7*F = 7125, also M + F = 1025

Die Stadt hat 1025 Einwohner.

Es wurde ja nicht gefragt, wie viele Männer und wie viele Frauen in der Stadt leben. Ich skizziere mal den Lösungsweg für diese Frage.

Die Anzahl der Männer, die gewinnen sei m, die Anzahl der Frauen, die gewinnen sei f.

Dann ist 42*m + 7*f = 7125. Dividiert man durch 7 und betrachtet dann die Teilbarkeit durch 7, ergibt sich, dass m bei Division durch 7 den Rest 4 lassen muss.

Mit der Substitution m = 7*x + 4 ergibt sich 6*x + f = 143. Betrachtet man hier die Teilbarkeit durch 6, ergibt sich, dass f bei Division durch 6 den Rest 5 lassen muss.

Mit der Substitution f = 6*z + 5 ergibt sich z + x = 23. Es gibt also 24 Möglichkeiten für die Lösung.

Rechnet man die Substitution zurück und bestimmt damit M und F, ergibt sich

M = 24 + 42*x und F = 1001 - 42*x mit ganzzahligen x von 0 bis 23.