Die beiden möglichen Lösungen sind 376 und 625
376² = 141376
625² = 390625
Lösungsweg:
Ich setze ABC = X und DEF = Y, dann gilt:
1000*X + Y = Y² --> 1000*X = Y * (Y - 1)
1000 = 2*2*2*5*5*5
Nur einer der Faktoren Y oder (Y - 1) könnte durch 10 teilbar sein und
müsste dann auch durch 1000 teilbar sein. Widerspruch, weil Y nur 3stellig
ist. Daraus folgt, dass sich die Faktoren 2 und 5 getrennt in Y und (Y - 1)
befinden.
2*2*2 = 8
5*5*5 = 125
Wir benötigen also ein ungerades Vielfaches von 125, dessen Nachbar durch
8 teilbar ist. Ungerade Vielfache von 125 sind:
125 mit den Nachbarn 124 und 126
375 mit den Nachbarn 374 und 376
625 mit den Nachbarn 624 und 626
875 mit den Nachbarn 874 und 876
Von den Nachbarzahlen sind nur 376 und 624 durch 8 teilbar und dies führt
zu den beiden Lösungen 376 und 625.
