Rechteck aus 9 Quadraten

Überprüfung, ob eine Lösung theoretisch möglich ist:

1² + 4² + 7² + 8² + 9² + 10² + 14² + 15² + 18² = 1 + 16 + 49 + 64 + 81 + 100 + 196 + 225 + 324 = 1056 = 1056 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 11

Da eine Seite des Rechtecks mindestens 18 + 15 = 33 sein muss, muss das Rechteck die Seitenmaße 33 * 32 besitzen. (Die nächste Möglichkeit 66 * 16 entfällt, weil das größte Quadrat ja die Seitenlänge 18 hat).

Lösung:

Gleiche Grafik wie bei Emma!

Addiert man die Quadrate, so erhält man 1056. Diese Fläche muss von einem Rechteck gebildet werden, deren Kanten beide mindestens 18 sind. Zerlegt man 1056 in Primfaktoren 1056 = 25 * 3 * 11, so erkennt man, dass eine Seite den Faktor 11 haben muss. Es kommt für diese Seite dann nur 22, 33 oder 44 in Betracht; die andere hätte dann 48, 32 oder 24. Sowohl die Seitenlänge 22 als auch die Seitenlänge 24 lassen uns schnell scheitern, da nur 1 und 4 neben 18 passen. Es kann nur mit einem Rechteck von 32 * 33 funktionieren.