Alphametik

Lösung:

  6 4 5 mal 7 2 1
  --------------------
      4 5 1 5
        1 2 9 0
            6 4 5
   -------------------
      4 6 5 0 4 5

Ansatz:

  6 * x mal y * z
  --------------------
      * 5 * 5
        * * * *
            * * *
   -------------------
      * * 5 * 4 *

z muss 1 sein, weil sonst die entsprechende Produktzeile vierstellig würde.

x oder y muss 5 sein. Wäre y = 5 schafft man in der ersten Multiplikationszeile keine 35, daher x = 5.

Den Rest durch Probieren gefunden.

Das letzte Vielfache von 6** ist dreistellig, der Multiplikator kann also nur 1 sein.

Das erste Vielfache endet auf 5, also müssen die letzte Ziffer von 6** und der erste Multiplikator beide ungerade und mindestens einer der beiden eine 5 sein. Wäre der erste Multiplikator 5, so müsste das erste Vielfache (*5*5) zwischen 3000 und 3495 liegen; die 5 fällt also der letzten Ziffer von 6** zu. Damit haben wir

6*5 mal **1
-----------
  *5*5
   ****
     6*5
--------
  **5*45

Die Endziffer des mittleren Vielfachen kann nur 0 oder 5 sein, je nach Parität des mittleren Multiplikators. Damit ergibt sich für die mittlere Ziffer von 6** entweder 4 oder 9.

Bei den ungeraden Vielfachen von 695 ist nichts Passendes dabei, wohl aber 4515 als Siebenfaches von 645. Nächstes Zwischenergebnis:

645 mal 7*1
-----------
  4515
   ***0
     645
--------
  **5*45

Die verbleibende (gerade) Ziffer lässt sich schnell durch Probieren herausfinden:

645 mal 721
-----------
  4515
   1290
     645
--------
  465045