Logical der Woche, Nr. 2016-30, Mobilität im Ärmel

Auf der Kanalinsel Guernsey besitzen die fahrtüchtigen und angemeldeten Autos durchnummerierte Kennzeichen, beginnend mit der sehr gefragten Nummer 1 (einstellige Autonummer) und endend mit der aktuell letzten Anmeldung (in dieser Aufgabe die fünfstellige Nummer 90000). Es wird also von 90000 registrierten Autos ausgegangen, welche lückenlos die Autonummern von 1 bis 90000 besitzen. Wir betrachten nun die jeweiligen Ziffern, welche die Autonummern bilden und unterscheiden dabei zwischen den ungeraden (1; 3; 5; 7 und 9) und den geraden (2; 4; 6; 8 und 0) Ziffern. Logischerweise beginnt keine Autonummer mit 0 (null).

Hinweise

Aufgabe

Wer gewinnt mit wie vielen Punkten Vorsprung, wenn wir davon ausgehen, dass die Beiden jedes Fahrzeug genau einmal zu sehen bekommen?

∨ Lösung von Emma

Moritz gewinnt mit 430 Punkten Vorsprung. Er erreicht 43505 Punkte und Max nur 43075 Punkte. 3420 mal gibt es ein Unentschieden.

Lösungsweg:

G = gerade, U = ungerade, X = unentschieden

1-stellige Zahlen 1 - 9:

U = 5 ---> U
G = 4 ---> G

2-stellige Zahlen 10 - 99:

UU = 5*5 = 25 ---> U
UG = 5*5 = 25 ---> X
GU = 4*5 = 20 ---> X
GG = 4*5 = 20 ---> G

3-stellige Zahlen 100 - 999:

UUU = 5*5*5 = 125 ---> U
UUG = 5*5*5 = 125 ---> U
UGU = 5*5*5 = 125 ---> U
GUU = 4*5*5 = 100 ---> U
UGG = 5*5*5 = 125 ---> G
GUG = 4*5*5 = 100 ---> G
GGU = 4*5*5 = 100 ---> G
GGG = 4*5*5 = 100 ---> G

4-stellige Zahlen 1000 - 9999:

UUUU = 5*5*5*5 = 625 ---> U
UUUG = 5*5*5*5 = 625 ---> U
UUGU = 5*5*5*5 = 625 ---> U
UGUU = 5*5*5*5 = 625 ---> U
GUUU = 4*5*5*5 = 500 ---> U

UUGG = 5*5*5*5 = 625 ---> X
UGUG = 5*5*5*5 = 625 ---> X
UGGU = 5*5*5*5 = 625 ---> X
GUUG = 4*5*5*5 = 500 ---> X
GUGU = 4*5*5*5 = 500 ---> X
GGUU = 4*5*5*5 = 500 ---> X

UGGG = 5*5*5*5 = 625 ---> G
GUGG = 4*5*5*5 = 500 ---> G
GGUG = 4*5*5*5 = 500 ---> G
GGGU = 4*5*5*5 = 500 ---> G
GGGG = 4*5*5*5 = 500 ---> G

5-stellige Zahlen 10000 - 89999:

nur bei denen es mehr gerade als ungerade Ziffern gibt. (5-stellige Zahlen, bei denen es mehr ungerade als gerade Ziffern gibt, liefern ein analoges Ergebnis.)

GGGGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GGGGU = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GGGUG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GGUGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GUGGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
UGGGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G

GGGUU = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GGUGU = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GGUUG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GUGGU = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GUGUG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
GUUGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
UGGGU = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
UGGUG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
UGUGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G
UUGGG = 4*5*5*5*5 = 2500 ---> G

Summe aller G:

4 + 20 + 425 + 2625 + 40000 = 43074 + 1 (Autonummer 90000) = 43075

Summe aller U:

5 + 25 + 475 + 3000 + 40000 = 43505

Summe aller X:

45 + 3375 = 3420

Autor:	Bernd
Quelle:	logical-der-Woche.de (nicht mehr online)
Lizenz:	Freundliche Genehmigung des Autors

Mobilität im Ärmel

Hinweise

Aufgabe

∨ Lösung von Torsten

∨ Lösung von Emma