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wie geht das? 5 räume

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wie geht das? 5 räume

Beitragvon orla » 04.04.2005 18:06

ich sehe den grundriß eines hauses - 5 räume - zwei "oben" drei "unten" - in allen wände befinden sich türen - nach draußen in angrenzenden raum etc..(insgesamt 16) - - man muß alle türen einmal (nur einmal) durchschreiten, der weg darf sich nicht kreuzen! ist das möglich kennt jemand die lösung ?? bitte um hilfe!
orla
 

5 räume

Beitragvon ali » 28.04.2005 13:39

ich denke, dass die anzahl türen eine wesentliche rolle spielt. (bei meiner zeichnung und diesen bedingung bin ich auf 17 türen gekommen):

bei einem raum verhält es sich so: pro wand eine türe (= 4 türen). pro zusätzlicher angrenzender raum kommen jeweils 3 türen dazu. also für n räume gibt es 4 + 3*(n-1) türen.

in diesem fall sind es ja n = 2 und n = 3 also 4 + 3*(2-1) = 7 türen plus 4+3*(3-1) = 10 türen, insgesamt also 17 türen. nun ist ein weg einfach zu zeichnen.

obda kann man die beiden räume auch nebeneinander zeichnen - es sei denn die verbindungstür zum oberen stock verliefe durch das innere der räume (in diesem falle würde auch die allgemeine formel nicht mehr stimmen).

hats geklappt?
ali
 

Beitragvon Caillean1111 » 03.05.2005 09:46

Also ich habe das so verstanden, dass die Räume alle auf einer Ebene sind, weil das "oben" und "unten" ja in Anführungszeichen steht.
Ich habe also einfach ein Rechteck gezeichnet, es durch einen waagerechten Strich in der Mitte geteilt und aus dem oberen Teil 2 und aus dem unteren Teil 3 neue "Räume" gemacht. Dann komme ich auch auf 16 Türen.
Eine Lösung habe ich allerdings noch nicht gefunden. Bei mir bleibt immer eine Tür übrig... :?
Caillean1111
 

Beitragvon orla » 09.05.2005 15:22

caillean111 hat meine etwas unbeholfene beschreibung verstanden :)
an dem grundriß darf auch nichts verändert werden - ich bin auch immer noch nicht dahinter gekommen :(
orla
 

Re: wie geht das? 5 räume

Beitragvon mri » 09.05.2005 17:37

Hallo Orla,

>caillean111 hat meine etwas unbeholfene beschreibung verstanden :)

ich leider noch nicht ganz...

Wo befindet sich bezogen auf die unteren Räume die Trennwand zwischen den beiden oberen Räumen?

Liegt sie genau über dem mittleren der unteren 3 Räume, dann gibt's 3 Räume mit 5 Türen, und es kann keine Lösung geben.

Liegt sie aber z.B. über der Mitte des rechten unteren Raumes, dann könnte es klappen...

gruss
mario
mri
 
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Beitragvon uschi » 06.06.2005 21:05

Hallo Mario, finde die Idee mit der Trennwand über dem rechten Raum ganz toll, wäre so schnell nicht darauf gekommen. So lässt sich das Rätsel tatsächlich lösen (sofern diese Wandlösung erlaubt ist). Habe die Räume so mal gezeichnet und einen Weg durch alle Türen, wonach mir klar wurde, dass auch der Außenbereich eine ungerade Anzahl Türen hat, was topologisch ja genauso zählt wie innen. Gruß Uschi.
uschi
 
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