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Physikrätsel 10 - Hochsprung auf Utopia

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Physikrätsel 10 - Hochsprung auf Utopia

Beitragvon Robo » 14.10.2020 11:58

Hallo,

ich habe mir dieses Rätsel angeschaut und keine Lust zum Rechnen gehabt. Statt dessen habe ich einfach nur auf die Lösungen geschaut, und - sorry - die glaube ich nicht. Also habe ich zwar nicht den Bleistift gespitzt, aber Formelsammlung und Excel geöffnet.

Die Hypothese ist, dass bei 1/6 Schwerkraft die gleiche Kraft den Schwerpunkt des Springers um das sechsfache anhebt. Angesichts der Tatsache, dass wir hier einen dynamischen Vorgang haben, erscheint mir das höchst zweifelhaft.

Nehmen wir an, der Springer hat eine Masse von 80kg und bringt eine Sprungkraft von 1500 Newton auf. Die Erde hat eine Gravitationsbeschleunigung von 9,81m/s².

Für den Springer heißt das, dass von seinen 1500N Sprungkraft erstmal 785N allein dafür draufgehen, sein eigenes Gewicht zu halten. Es bleiben 715N zur Vertikalbeschleunigung. Nun habe ich nicht den theoretischen Background, um die Effekte des Schwungholens durch Anlauf und Arm- und Beinbewegungen zu rechnen. Ich betrachte also mal den einfacheren Fall, dass der Springer die Arme hängen lässt, in die Hocke geht und senkrecht hochspringt. Eigentlich müsste man nun auch noch überlegen, welche Kraft dem Springer auf Grund von Hebeleffekten im Knie netto verfügbar ist. Das ignoriere ich auch. Er springt, und beschleunigt sich mit konstanten 715N nach oben. Das entspricht einer Beschleunigung von a = F/m ≈ 8,94 m/s².

Wie lange? Nehmen wir eine Hocktiefe von 0,5m an. Gemäß s=1/2 a t² hat er nun t=WURZEL(2s/a) ≈ 0,33s Zeit, seine 715N auf den Boden zu bringen. Danach fliegt er und muss mit dem auskommen, was er hat. Gemäß v=at ergibt das eine Endgeschwindigkeit von ca 2,99 m/s, oder eine kinetische Energie Ekin = 1/2 m v² ≈ 358 Joule. Falls beim Nachrechnen jemand auf leicht andere Werte kommt: Das war ein Excel-Sheet, und ich habe dort natürlich nicht nach jedem Schritt gerundet.

Diese kinetische Energie kann er nun in potenzielle Energie umsetzen. Es ist Epot = mgh, oder h = Epot / mg. Wegen Energieerhaltung ist die maximale Epot, die er erreicht, gleich Ekin, also h = Ekin/mg ≈ 46cm. Okay, das ist nicht viel, aber das war ja auch nur ein starrer Hüpfer aus dem Stand.

Machen wir das auf Utopia, ergeben sich ganz andere Werte. Die Schwerkraft beträgt 1/6, d.h. die Gewichtskraft des Springers sinkt auf 1/6, auf 131N. Da er gerade von der Erde zugereist ist, bleibt seine Muskelkraft gleich, d.h. er hat für die Vertikalbeschleunigung 1369N verfügbar, oder 17,12m/s². Er beschleunigt stärker, ist also auch schneller von den Beinen. Es sind 0,24s. Das ergibt eine Endgeschwindigkeit von 4,14m/s oder kinetische Energie von 684J. Nun ist g aber 1/6, d.h. er braucht viel mehr Höhe, um die gleiche potenzielle Energie zu haben. Es sind nach meiner Rechnung 5,23m. Sein Schwerpunkt hebt sich also nicht um das sechsfache, sondern fast um das zwölffache.

Aber das reicht nicht, um 12m zu überspringen. Dafür muss er seinen Schwerpunkt um 11m heben. Auf der Erde schafft er 1m. Wenn man rückrechnet, ist das eine Sprungkraft von 2350N. Aber auf Utopia reicht das nur für einen Höhengewinn von 8,48m. Fail. Keine Bücher. Was übrigens nur noch Faktor 8,5 ist. Das Verhältnis erreichbarer Höhen hängt von der investierten Kraft ab, wegen des quadratischen Einflusses der Beschleunigungszeit während der Abspringphase.

Wenn man nun Sprung- und Schwungtechniken und Anlauf mit einbezieht, auch die anderen Kraftverhältnisse beim Absprung mit Anlauf auf Utopia, könnte man auf die nötigen 11m kommen. Das zu rechnen ist mir aber nicht gegeben. Jedenfalls ist die einfache Rechnung in den Lösungen aus meiner Sicht viel zu einfach. Oder habe ich hier komplett falsch überlegt? Lange überlegt haben sie auf de.rec.denksport ja auch nicht mehr, weil der Thread nach Stephan Hohes Post wegen der Überlegungen zur Latte des Hochspringers degeneriert ist... Die Zeichnung ist hier ebenfalls zu finden :oops:

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