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2 Flugzeuge

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2 Flugzeuge

Beitragvon HeJo » 11.03.2006 09:26

Welcher Mathematiker unter Euch findet eine allgemein gültige Formel für die Lösung dieses Problems?

2 Flugzeuge starten gleichzeitig vom Frankfurter Flughafen. Das eine fliegt genau nach Norden, das andere genau nach Osten. Beide fliegen gleich schnell mit 800 km/St. Wie weit sind die Flugzeuge nach einer Stunde von Frankfurt entfernt? Kann einer die Differenz ausrechnen auch von einem anderen Flughafen und mit einer anderen Geschwindigkeit??
HeJo
 
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Beitragvon Gast » 13.03.2006 21:08

Wird wohl schwierig sein, weil auf der Kugeloberfläche keine Trigonometrie gilt, also Winkel nicht gleich bleiben.
Extrem wird es durch die Himmelsrichtungen.
Es KANN keine allgemeine Formel geben.
Nach Norden kann ich nicht von jedem Ort aus beliebig weit fliegen.
(Wenn ich 500 kmn Südlich des Nordpols bin, dann kann ich nicht 800 km nach Norden fliegen.)
Wenn ich ca. 127 km südlich des Nordpoles bin, und dann 800 km nach Osten fliege bin ich weider am gleichen Punkt, weil ich einfach einen Kreis geflogen bin, ...

Und mit Sicherheit gibt es in dieser Gegend auch eine Punkt, an dem die Entfernung dann sehr gering ist, wenn du nämlich 400 südlich des Nordpoles startest, dann landest dun nach 800 km wieder an der anderen Seite südlich des Nordpoles, und das andere Flugzeug ist ziemlich genau den oben genannten Kreis geflogen, also die Entfernung dann sehr gering.

Natürlich kann dir jeder Pilot/Segler/Navigator/GPS-Gerät ... eine spezielle Aufgabe mit Angabe von Koordinaten berechnen, aber selbst dann bleibt die Frage, was meinst du mit Abstand:
Meinst du geografischen Abstand, z.B. Deutschland/Neuseeland ca. 20.000 km (an der Oberfläche), oder mathematischen Abstand = 12.000 km (durch den Erdmittelpunkt).

Wenn dir allerdings eine Ca.-Lösung reicht, dann kannst du es annähern mit ca. 800*Wurzel aus 2 minus einige Prozent für Winkel<90° (Krümmung der OST-Strecke), also irgendwas unter 1131 km.
Gast
 

2 Flugzeuge

Beitragvon HeJo » 14.03.2006 00:31

Ich meine den geringsten Abstand auf der Oberfläche; ein Flugzeug ist ja kein Maulwurf. Es ist auch klar, dass wir einen Punkt wählen, der nicht zu nah am Nordpol ist.
Also, das Flugzeug, das in Frankfurt starten und mit 800 km/St. nach Norden fliegt, ist nach einer Stunde 800 Km von Frankfurt entfernt. Das Flugzeug, das nach Osten fliegt, ist nach einer Stunde genau 799,2514 Km von Frankfurt entfernt.
Ich habe das ausgerechnet, war aber sehr kompliziert.
HeJo
 
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