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Tortenzerlegung (war: Suche dringend Lösung!)

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Moderatoren: Angela, Otto

Tortenzerlegung (war: Suche dringend Lösung!)

Beitragvon D/\\/ID » 22.09.2004 10:22

Hallo zusammen! Ich suche dringend den Lösungsweg (die Lösung kenne ich schon) zu dieser Aufgabe:
Du hast einen Kuchen. In wieviel Stücke kannst du ihn teilen mit maximal 9 graden Schnitten?
-> Die Antwort ist 55 Stücke... aber WIE?

Viel Glück
D/\\/ID
 

Beitragvon Georges » 24.09.2004 04:28

Ein Kuchen soll in 55 Stücke mit maximal 9 graden Schnitten geteilt werden?

Zuerst teilt man den Kuchen mit 4 Schnitten in fünf Scheiben, dann mit vier weiteren Schnitte in elf Teile, das macht dann 5 * 11 = 55 Stücke.

Mit Gruß
Georges
Georges
 

Beitragvon Otto » 24.09.2004 18:23

Schöne Aufgabe, die ein bißchen laterales Denken erfordert. Werde ich bei Gelegenheit in die Rätselseiten übernehmen! :-)

~ÔttÔ~
Otto
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zu dumm...

Beitragvon D/\\/ID » 26.09.2004 22:53

Georges hat geschrieben:Ein Kuchen soll in 55 Stücke mit maximal 9 graden Schnitten geteilt werden?

Zuerst teilt man den Kuchen mit 4 Schnitten in fünf Scheiben, dann mit vier weiteren Schnitte in elf Teile, das macht dann 5 * 11 = 55 Stücke.

Mit Gruß
Georges


Sorry wenn ich zu dumm bin, aber die 2. vier schnitte, wie und wo auf dem kuchen sind die?
D/\\/ID
 

46 Stück Kuchen!

Beitragvon Gast » 09.10.2004 17:52

Hallo D/\\/id,

Leider ist Deine Lösung falsch. Mit 9 geraden Schnitten lassen sich 46 Stück Kuchen erzeugen. Zum Beweis nimm ein Stück Papier (den Kuchen) und zerschneide es mit Geraden. Jede Gerade teilt die Fläche, in der sie beginnt, und die Flächen, in die sie nach dem Schnitt mit einer schon vorhandenen Geraden eintritt, in jeweils zwei neue Teilflächen. Wenn jede Gerade alle schon vorhandenen schneidet, teilt die erste Gerade eine Fläche in zwei Hälften (Sücke), die zweite zwei, die dritte drei etc. So entstehen 1+2+...+9=45 neue Flächen. Hinzukommt die Ausgangsfläche. Schneidet eine Gerade einmal nicht alle bereits vorhandenen, verringert sich die entstandene Anzahl an Teilflächen, ohne daß eine spätere Gerade mehr Geraden schneiden und dadurch Teilflächen erzeugen könnte.
Da sich Geraden auch nicht mehrfach schneiden können, sind 46 Stück Kuchen also das Maximum.
Ich halte meine Darlegungen für wasserfest, lasse mich aber gern eines besseren belehren.

Viele Grüße

Sebastian
Gast
 

Re: 46 Stück Kuchen!

Beitragvon Gast » 10.10.2004 15:07

Hallo Sebastian
Meiner Meinung nach stimmt die Lösung. Zuerst zerschneidest du den Kuchen mit vier waagrechten Stücken in fünf schmale Scheiben (nicht Stücke! So, als wolltest du eine Torte mit einer Crème füllen). Diese fünf aufeinanderliegenden Scheiben zerschneidest du nun mit fünf Schnitten in 11 Teile.
11*5=55.
Alles klar?

Karin[/img]
Gast
 

Krümelei

Beitragvon Gast » 10.10.2004 16:57

Hallo Karin, hallo Georges,

auch ich bleibe dabei, 55 ist definitiv falsch. Zugegeben sei allerdings, daß man mehr als 46 Stücke erreicht, wenn man mit Tricks arbeitet. Aber auch dafür gilt: ganz oder gar nicht. Selbst wenn man den Kuchen zuerst in fünf Scheiben teilt, kann man ihn mit fünf weiteren Schnitten in 16 Stücke zerlegen (vgl. meinen Beitrag von gestern) und damit also 80 Stücke erreichen. Wieviel Stücke man allerdings erreicht, wenn man auch die ersten vier Schnitte nicht parallel ansetzt, ist eine interessante Frage, deren Lösung mein Zeitbudget momentan übersteigt.

Viele Grüße

Sebastian
Gast
 

Nachtrag

Beitragvon Gast » 11.10.2004 09:23

Hier noch mein Endergebnis: Ich meine, ein Kuchen läßt sich mit 9 Schnitten in maximal 130 Stücke teilen.

Sebastian
Gast
 

zum Nachtrag

Beitragvon Georges » 11.10.2004 15:21

Mit verschieben sogar auf 2`9=512 Stücke

Georges
Georges
 

Beitragvon Otto » 11.10.2004 20:08

> 512 Teile

Ok, ich habe jetzt mal die Lösungen methodisch zusammengestellt, siehe http://janko.at/Raetsel/Vermischtes/018.b.htm.

Es gibt offenbar 2 Interpretationen:

a) Man darf die Teile zwischen den Schnitten bewegen. Man kann also mit jedem Schnitt alle bisger erhaltenen Teile halbieren, damit ergeben sich 2^9=512 Teile.

b) Man darf die Teile zwischen den Schnitten nicht bewegen. Bei 4 parallelen waagrechten Schnitten und 5 senkrechten ergeben sich maximal 4x22=88 Teile (siehe Link oben).

Aber: Die waagrechten Schnitte müssen ja nicht parallen zueinander sein, sie können auch einander scheiden. Damit erhält man mehr als die 5 Scheiben. Ich habe keine Ahnung, wie viele Teile sich mit nicht-parallelen waagrechten Schnitten kombiniert mit nicht-parallelen senkrechten Schnitten erreichen läßt (176 Teile?).

~ÔttÔ~
Otto
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