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Mathe 71 - Tennisturnier

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Mathe 71 - Tennisturnier

Beitragvon Syndikuss » 27.08.2017 19:44

Also rein rechnerisch ist die Lösung wohl richtig. Nur stelle ich jetzt mal eine andere Lösung zur Diskussion.

Anhand der Aufgabe und der eigentlichen Tatsache, dass ein Tennisturnier im KO-Modus abläuft, scheiden immer die Hälfte Spieler pro Spielrunde aus. Und so führt die Anzahl der 116 Teilnehmer zu einem kleinen Problem. Statistisch betrachtet, sieht das so aus.

Spielrunde1: 116 Teilnehmer =58 Spiele (Sieger)
Spierunde2: 58 Teilnehmer = 29 Spiele (Sieger)…..1 Spieler kann keinen neuen Gegner haben
Spielrunde3: 28 Teilnehmer = 14 Spiele (Sieger)
Spielrunde4: 14 Teilnehmer = 7 Spiele (Sieger)…..1 Spieler kann keinen neuen Gegner haben
Spielrunde5: 7 Teilnehmer = 3 Spiele (Sieger)…..1 Spieler kann keinen neuen Gegner haben

danach gäbe es das Endspiel:

Wenn man also nur die gespielten Spiele heranzieht, die möglich sind, ist die Summe der Spiele bis zum Endspiel 111 (das Endspiel gilt ja nicht, laut der Aufgabe, man sucht ja die Spiele bis zum Endspiel). Die Frage ist aber aufgrund der Tabelle oben: Was passiert mit den Spieler mit dem „Freilos“. In der zweiten Runde haben 29 Spieler gewonnen, aufgrund dieser ungeraden Zahl hat aber ein Spieler keinen (KO)Gegner. Er spielt also nicht. Das Gleiche gilt für die vierte und fünfte Runde.
Sollten die ersten zwei Freilosspieler in Runde 5 wieder eingreifen, dann steht eine zusätzliche Runde an, denn so werden in Runde fünf acht Spieler dabei sein. Dann wäre die Lösung auch erreicht.
Aber so stellt sich tendenziell die Frage, was passiert mit den Spielern, die keinen KO-Gegner haben. Und wie verhält sich das dann auf die Anzahl der Spiele.

Wie seht ihr das ?
Syndikuss
 
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Re: Rätsel Tennisturnier

Beitragvon Suchender » 29.08.2017 10:08

Hallo Syndikuss
Rein technisch wird man es wohl so machen, dass ein Spieler mit Freilos in der nächsten Runde in den Pool der Gewinner kommt und aus diesem Pool die nächste Runde - nach Plan oder durch Auslosung - gespielt wird.
Spielrunde1: 116 Teilnehmer =58 Spiele (Sieger)
Spierunde2: 58 Teilnehmer = 29 Spiele (Sieger)
Spielrunde3: 29 Teilnehmer = 14 Spiele (Sieger) + 1 Freilos
Spielrunde4: 15 Teilnehmer = 7 Spiele (Sieger) + 1 Freilos
Spielrunde5: 8 Teilnehmer = 4 Spiele (Sieger)
Spielrunde6: 4 Teilnehmer = 2 Spiele (Sieger)
Finale
Für die Anzahl der Spiele spielt die Frage des Umgangs mit den Freilosen keine Rolle. Solange bei jedem Spiel einer ausscheidet gibt es nach 114 Partien zwei Spieler, die das Finale bestreiten.
Gruß
Suchender
Suchender
 
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Re: Mathe 71 - Tennisturnier

Beitragvon Syndikuss » 30.08.2017 18:18

Hallo Suchender,

stimmt. Ich hab mir jetzt mal alle Unwegbarkeiten durchgedacht. Egal wie man den Turnrierplan erstellt. es bleiben immer 114 Paarungen. Selbst wenn man die aberwitzigsten Konstellationen zaubert.

Danke
Syndikuss
 
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