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Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Syndikuss » 02.08.2017 19:02

@ suchender

So gesehen hast du Recht. Aber...die Frage der Aufgabe ist ja diese hier.

"Wie viel früher wäre er nach Hause gekommen, wenn er nicht Stock und Hut verwechselt". Er hat aber beide verwechselt.

Wenn er gleich den Stock ins Wasser geworfen, wäre er ohne Zeitverlust weiter gegangen.

Er hat aber 40 Sekunden später erst bemerkt dass er einen Fehler begangen hatte und ist erst dann dem Hut hinterher. Also wirken doch die 40 Sekunden mit dazu bei, dass er später ankommt wie ohne seinen Fehler
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Suchender » 02.08.2017 21:54

Ok - Folgendes:
Er geht nicht allein spazieren - sondern mit seiner Frau.
Als er bemerkt, dass er den Hut ins Wasser geworfen hat sagt er zur Frau: "Geh schon mal vor - ich hol noch schnell den Hut", dreht um und holt den Hut. Er kommt 150 sekunden nach seiner Frau nach Hause. Der längere Weg, den er wegen der 40 sekunden Verzögerung in Kauf nehmen muss, ist in den 150 Sekunden enthalten. Wenn er seinen Fehler sofort erkannt hätte, hätte er sofort den Stock ins Wasser geworfen, den Hut herausgeholt und somit gleichsam überhaupt keinen Zeitverlust gehabt. Wenn er seinen Fehler nach 20 sekunden erkannt hätte, wäre er nach 75 Sekunden wieder am Ort des Stockwurfs.
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Syndikuss » 02.08.2017 23:01

@ suchender

inzwischen geb ich dir recht........die 40 Sekunden sind in dem Laufweg versteckt enthalten. Es geht tatsächlich nur um die Zeit, die er benötigt, an der er den Stock ins Wasser warf.

Totaler Blackout von mir.... Danke für die Hilfe
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 05.08.2017 05:20

Die Kunst liegt in der Reduktion auf das Wesentliche. Typisch für solche Aufgaben ist ja, dass gar nicht alle angegebenen Größen benötigt werden, um die Lösung zu finden, und auch manche unbekannte Größe unbekannt bleiben kann, obwohl es auf den ersten Blick so scheint, als würde sie als Zwischenresultat benötigt. Hier zum Beispiel interessiert der Hut nicht und somit auch nicht t1, die Zeit zwischen dem Wurf des Hutes und dem Wurf des Stockes.

Sei v die Geschwindigkeit des Flusses und t die Dauer des Zurücklaufens.
Wir erinnern uns: Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit.
Mit welcher relativen Geschwindigkeit entfernt sich der Mann vom Stock beim Zurücklaufen? 3v-v = 2v
Wie weit entfernt er sich vom Stock? 2v*t
Mit welcher relativen Geschwindigkeit nähert er sich dann wieder dem Stock an? 1,5v+v = 2,5v
Wie lange braucht er, um den Stock wieder zu erreichen? 2v*t / 2,5v
Nach Vorgabe sind das 40 Sekunden, Auflösen nach t ergibt t = 50 Sekunden.
Um wieder zum Startpunkt des Zurücklaufens zu gelangen, braucht der Mann doppelt so lange, da er halb so schnell geht. Insgesamt kommt er durch sein Malheur also 150 Sekunden später nach Hause.
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Engelchen » 05.08.2017 16:48

Thomas hat geschrieben:Typisch für solche Aufgaben ist ja, dass gar nicht alle angegebenen Größen benötigt werden, um die Lösung zu finden, ...

Welche Information aus der Aufgabenstellung, hätte man denn deiner Meinung nach weglassen können?

Thomas hat geschrieben:Hier zum Beispiel interessiert der Hut nicht ...

Doch, natürlich interessiert vor allem der Hut, denn ohne Hut gäbe es die ganze Aufgabe so nicht.
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 05.08.2017 21:21

"Mann schmeißt Stock in den Fluss, geht ne Weile mit dreifacher Strömungsgeschwindigkeit stromabwärts, dreht um und geht halb so schnell zurück zum Ausgangspunkt, dabei schwimmt 40 Sekunden nach der Wende der Stock an ihm vorbei. Wie lange dauerte die Tour?"

Das ist rechnerisch die selbe Aufgabe, nur fehlt halt das Hut-Drama zur Ablenkung. ;)

"Die Zeit zwischen dem Wurf des Hutes und dem Wurf des Stockes" (angebotene Lösung) braucht man z. B. auch nicht zu kennen. (Mit genug Bananenmilch kommt man sowieso drauf, dass es "offensichtlich" die selbe Zeit ist wie zwischen der Wende und dem Vorbeischwimmen des Stocks; aber man braucht es nicht.) Es gibt noch sehr, sehr viele andere Dinge, ohne die es die Aufgabe so nicht gäbe, die aber für die Aufgabe trotzdem nicht interessieren. ;-)
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Engelchen » 05.08.2017 23:20

Thomas hat geschrieben:"Mann schmeißt Stock in den Fluss, geht ne Weile mit dreifacher Strömungsgeschwindigkeit stromabwärts, dreht um und geht halb so schnell zurück zum Ausgangspunkt, dabei schwimmt 40 Sekunden nach der Wende der Stock an ihm vorbei. Wie lange dauerte die Tour?"

Das ist rechnerisch die selbe Aufgabe, nur fehlt halt das Hut-Drama zur Ablenkung. ;)


Okay, überzeugt mich trotzdem nicht, denn du hast eine andere Aufgabe daraus gemacht. Gäbe es keinen Hut, der irrtümlich ins Wasser geworfen wurde, würden weder Fließgeschwindigkeit noch Laufgeschwindigkeit interessieren. Der Wanderer käme ohne Verzögerungen zu Hause an, weil ihm das Stöckchen ja völlig egal war. :)
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Syndikuss » 08.08.2017 16:22

@ Engelchen

So dachte ich anfangs auch. Lass uns einfach mal den Hut aus dem Wasser fischen, denn das sagt die Aufgabe eigentlich nicht aus, viele denken es aber. Und lass die Zeit ausser Acht, die man dafür benötigen würde.

Klar ist. Wenn er den Hut einfach sich selbst überlassen hätte, wäre er ohne Zeitverlust zuhause angekommen. Demnach zählt nur die Phase, nach dem er seinen Fehler bemerkt - den Stock ins Wasser wirft - und dem Hut nachgeht, um diesen zu bergen.

Anhand der 40 Sekunden und den Bewegunsgeschwindigkeiten von Fluss und Mann (flussabwärts wie auch flussaufwärts) braucht er 50 Sekunden um den Hut zu erreichen und zu bergen und dann 100 Sekunden um zurückzugehen, bis er an dem Punkt ist, bei dem er den Stock nach geworfen hat. Die Zeit die verstrichen ist, als er zuerst den Hut warf und danach den Stock, ist unrelevant, da er ja erst nach dem Stock Zeit verliert.

Ich dachte auch anfangs, das muss berücksichtigt werden, ist aber nur Verwirrung, wie Thomas schon sagte.
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Engelchen » 08.08.2017 22:10

Irgendwie reden wir aneinander vorbei.
Natürlich kann man eine Aufgabe ganz ohne Hut formulieren, so wie es Thomas oben angedeutet hat. Das ist dann aber eine andere Aufgabe, auch wenn sie die gleiche Lösung hat.

Irgendwann warf er aus einer Laune heraus seinen Hut in den Fluss. Kurze Zeit später dämmerte ihm, dass er eigentlich den Stock in den Fluss werfen wollte und nicht den Hut.

Da wir nicht wissen was passiert wäre, wenn er statt des Hutes den Stock hineingeworfen hätte, ist in dieser, so formulierten Aufgabe, der Hut eben nicht überflüssig.

Überflüssig sind Angaben nur dann, wenn beim Weglassen dieser Angaben die Aufgabe noch eindeutig ist und das wäre hier nicht der Fall. (Überflüssige Angaben wären z.B.: die Sonne schien; es waren noch andere Spaziergänger unterwegs; über den Fluss führte eine Brücke; ...)
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Groffin » 14.08.2017 15:47

Jetzt bin ich total verwirrt...

Ausgangspunkt (Zeitpunkt, wo er den Stock ins Wasser schmeisst)
Dann geht es los:
Strecke 1: Ausgangspunkt bis zum Hut mit 2v (Während er mit dreifacher Fließgeschwindigkeit läuft, entfernt sich der Hut immer noch), während dieser Zeit rückt der Stock nach, entfernt sich vom Ausgangspunkt
s1 = 2v*t1

Strecke 2: Hut bis Stock. Zeit: 40 sec mit 2,5v (1,5 fache Fließgeschwindigkeit, während der Stock mit 1v auf den Mann zutreibt.)
s2 = 2,5v*40 = 100

Strecke 3: Stock bis Ausgangspunkt. Geschwindigkeit: 1,5v (die Strecke ist der Stock flussabwärts geschwommen, während der Mann umkehrte um den Hut zu holen zzgl. den 40 sec)
s3 = 1,5v*t3

Außerdem wissen wir, dass s1 = s2 + s3 sein muss.
Es folgt 2v*t1 = 100 + 1,5v*t3

Mir ist noch schleierhaft, wie ihr auf die 50 sekunden kommt... (2,5/2)*40sec - aber wo finde ich das in der Formel?
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