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Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 14.08.2017 17:55

Groffin hat geschrieben:Jetzt bin ich total verwirrt...

Ausgangspunkt (Zeitpunkt, wo er den Stock ins Wasser schmeisst)
Dann geht es los:
Strecke 1: Ausgangspunkt bis zum Hut mit 2v (Während er mit dreifacher Fließgeschwindigkeit läuft, entfernt sich der Hut immer noch), während dieser Zeit rückt der Stock nach, entfernt sich vom Ausgangspunkt
s1 = 2v*t1

Strecke 2: Hut bis Stock. Zeit: 40 sec mit 2,5v (1,5 fache Fließgeschwindigkeit, während der Stock mit 1v auf den Mann zutreibt.)
s2 = 2,5v*40 = 100

Strecke 3: Stock bis Ausgangspunkt. Geschwindigkeit: 1,5v (die Strecke ist der Stock flussabwärts geschwommen, während der Mann umkehrte um den Hut zu holen zzgl. den 40 sec)
s3 = 1,5v*t3

Außerdem wissen wir, dass s1 = s2 + s3 sein muss.
Es folgt 2v*t1 = 100 + 1,5v*t3

Mir ist noch schleierhaft, wie ihr auf die 50 sekunden kommt... (2,5/2)*40sec - aber wo finde ich das in der Formel?

Es hilft immer, alle Größen, die man verwenden möchte, fein säuberlich und explizit zu definieren. Das ist mühsam und schwierig, aber liefert oft auch schon die halbe Lösung und vor allem baut man so im weiteren Verlauf nicht auf Sand. (Hinterher kann man dann die fertige Lösung auf das Notwendigste reduzieren, aber das täuscht dann über den Weg hinweg, den der Löser tatsächlich genommen hat.)

Hier soll v wohl wie in der vorgegebenen Lösung die Fließgeschwindigkeit des Flusses bezeichnen, während t1 davon abweichend die Zeit zwischen den beiden Wenden (also vom Stockwurf bis zum Erreichen des Hutes) bezeichnet. (Ich schreibe das so, um zu verdeutlichen, dass der Leser bis hierher schon ziemlich rätseln muss um den Lösungsansatz nachvollziehen zu können.) Dann ist s1 bzw. "Strecke 1" tatsächlich die Strecke vom "Ausgangspunkt bis zum Hut", allerdings zum Zeitpunkt der Umkehr und nicht die Strecke, die der Wanderer läuft, denn der läuft ja mit 3v. s1 ist nach deiner Herleitung und Erklärung ja gerade die Strecke, die der Wanderer auf den Hut aufholt (deshalb 2v statt 3v).
Thomas
 
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Groffin » 15.08.2017 10:14

Stimmt, das ist ein Fehler.
Also nochmal:
Strecke 1 (s1): Ausgangspunkt bis Hut in 3 facher Fließgeschwindigkeit (3v).
s1 = 3v x t1

Strecke 2 (s2): Fundort Hut zurück zum Stock (der sich bereits vom Ausgangspunkt entfernt hat) in 1,5 facher Fließgeschwindigkeit (1,5 v). Für diese Strecke benötigt er 40 Sekunden
s2 = 1,5v x 40

Strecke 3 (s3): Fundort Stock bis zum Ausgangspunkt. Er läuft nach wie vor mit 1,5 facher Fließgeschwindigkeit (1,5v)
s3 = 1,5v x t3 anders ausgedrückt ist s3 natürlich s1 - s2, also s3 = (3v x t1) - (1,5v x 40)

Die Zeit, die er gesamt benötigt ist tges = t1 + t2 + t3

hm. Hilft mir nicht wirklich weiter. Mein Mathe ist zu sehr eingerostet.
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 15.08.2017 13:40

Jetzt ist alles korrekt und nachvollziehbar, das ist doch schonmal toll!

Es sind halt jetzt vier Gleichungen mit fünf Unbekannten, da kann es mit reiner Mathematik also noch keine Lösung geben. Ich weiß auch nicht, wie man von hier aus zur Lösung kommt (meine Lösung steht ja weiter vorn im Thread), sehe aber grundsätzlich zwei Ansatzpunkte:
  1. Steckt noch Wissen in der Aufgabenstellung, das noch nicht verwendet wurde?
  2. Kommen im Lösungsansatz Größen vor, die man gar nicht braucht?
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Groffin » 15.08.2017 13:51

Nunja, die Formeln lassen sich ja ergänzen...

Ich komme schließlich zu folgender Formel nach der Folgerung, dass s1 = s2 + s3 sein muss:

3v x t1 = (1,5v x 40) + [(3v x t1) - (1,5v x 40)]
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 15.08.2017 14:13

Groffin hat geschrieben:3v x t1 = (1,5v x 40) + [(3v x t1) - (1,5v x 40)]

Mit ein Bisschen weiter Vereinfachen also 0 = 0.
Schön insofern, als anscheinend keine Fehler gemacht wurden. ;-)
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Groffin » 15.08.2017 14:29

Und die Katze beisst sich selbst in den Schwanz... :?

Mist! Es muss doch eine Möglichkeit geben, die Lösung in einer langen Formel abzubilden...
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Re: Matherätsel: Fluss-Hut-Stock

Beitragvon Thomas » 15.08.2017 14:47

Groffin hat geschrieben:Es muss doch eine Möglichkeit geben, die Lösung in einer langen Formel abzubilden...

Die Weltformel müsste die Lösung enthalten, und die ist bestimmt lang. Hab sie nur leider auch nicht zur Hand. ;-)
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