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Daniels Geburtstag

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Daniels Geburtstag

Beitragvon Hallöle » 14.06.2005 12:02

Hallo,

hab da auch was zum überlegen!!!

Daniels Geburtstagsfeier geht langsam dem Ende entgegen. Die meisten Kinder sind schon nach Hause gegangen. Daniel möchte nun die letzten Schokoküsse unter seinen Gästen verteilen.
Bekommt jedes Kind einen Schokokuss bleibt ein Schokokuss übrig. Bei zwei Schokoküssen pro Kind würde ein Kind leer ausgehen.

Hat mir da jemand eine mathematische Formel???
Hallöle
 

Beitragvon uschi » 14.06.2005 14:22

Eine Formel für Negerkussverteilung gibt es meines Wissens nicht. Da muss man sich Gleichungen basteln aus dem, was der Text aussagt:
Man nennt z.B. die Anzahl der Schokoküsse x
und die Anzahl der Kinder y.
Dann gelten folgende Tatsachen:
y + 1 = x und y * 2 - 2 = x
Da rechts beide Male x steht, müssen auch die linken Seiten gleich sein:
y + 1 = y * 2 - 2 / + 2
y + 3 = y * 2 / - y
3 = y
Da y + 1 = x, ist x = 4. Gruß Uschi.
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Re: Daniels Geburtstag

Beitragvon mri » 14.06.2005 15:33

Hallo,

Gast> Hat mir da jemand eine mathematische Formel???

uschi> Da muss man sich Gleichungen basteln ...

mal eine kleine Herausforderung:

Die Aufgabe läßt sich auch gänzlich ohne Formeln oder Gleichungen, im wesentlichen sogar ganz ohne Mathematik, nur durch Nachdenken lösen.

Wer packt's?

fragt
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Beitragvon Thomas » 18.06.2005 00:32

Hallo,

ich hätte es genauso wie Uschi gemacht. Es ist immer schwierig, eine Alternativ-Lösung zu finden für eine bereits gelöste Aufgabe. Andererseits zeigt sucht der Mathematiker ja immer nach eleganten Beweisen.

Mit etwas Nachdenken brachte ich folgendes zuwege:

Angenommen, es wäre noch ein Kind mehr da, dann wären es genauso viele Kinder wie Schokoküsse und bei zwei Schokoküssen pro Kind würden zwei Kinder leer ausgehen, also vier Schoküsse fehlen. (Also brauch man zum Verdoppeln vier Schokoküsse mehr.) Also sind es vier Kinder und vier Schokoküsse, ohne die Annahme also drei Kinder und vier Schokoküsse.

Ist es das, was Du meintest, Mario?

Wahrscheinlich kann man nachweisen, dass es nichts anderes ist als eine sprachliche Umsetzung der Gleichungen...

Thomas
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Re: Daniels Geburtstag

Beitragvon mri » 18.06.2005 08:15

Hallo,

Thomas> Andererseits .. sucht der Mathematiker ja immer nach eleganten Beweisen.

Mathematiker behaupten üblicherweise, daß Mathematik die Kunst ist, sich das Rechnen zu ersparen (was elegante Lösungen als Nebeneffekt ja geradezu erzwingt - schönes Beispiel ist die Anekdote vom jungen Gauß).
Angenommen, es wäre noch ein Kind mehr da, dann wären es genauso viele Kinder wie Schokoküsse und bei zwei Schokoküssen pro Kind würden zwei Kinder leer ausgehen, also vier Schoküsse fehlen. (Also brauch man zum Verdoppeln vier Schokoküsse mehr.) Also sind es vier Kinder und vier Schokoküsse, ohne die Annahme also drei Kinder und vier Schokoküsse. ...
Wahrscheinlich kann man nachweisen, dass es nichts anderes ist als eine sprachliche Umsetzung der Gleichungen...


Ist es:
Uschis --- Thomas
y + 1 = x |ein Kind mehr da, dann wären es genauso viele Kinder wie Schokoküsse
y*2 - 2 = x| bei zwei Schokoküssen pro Kind würden zwei Kinder leer ausgehen.

Aber trotzdem ist m.E. Thomas' Herangehensweise eleganter, weil sie ohne 'den Formelkram' auskommt und man damit zur Not auch ohne Bleistift und Papier die Lösung finden kann.

Thomas> Ist es das, was Du meintest, Mario?

Nein - meine Lösung packt die Sache noch ein bißchen anders an (im Wesentlichen genau andersrum):

(1) "Bekommt jedes Kind einen Schokokuss bleibt ein Schokokuss übrig."

(2) Bei zwei Schokoküssen pro Kind würde ein Kind leer ausgehen.

Ich gebe zunächst jedem Kind einen Schokokuß.

Nach (1) behalte ich also einen Schokokuß übrig.
Um Situation (2) herzustellen, nehme ich einem Kind den Schokokuß weg (natürlich nur im Gedankenexperiment).

Jetzt habe ich zwei Schokoküsse, und muß jedem Kind, das jetzt noch einen Schokokuß in der Hand hat, einen zweiten zukommen lassen.

Da ich zwei Schoküsse habe, sind das also genau zwei Kinder.
Mit dem leer ausgehenden Kind ergibt sich also die Kinderzahl: 3.
Aus (1) folgt dann die Anzahl der Schokoküsse: 4.

Eine ähnlich gelagerte Aufgabe werde ich mal in einem neuen Thread zur Verfügung stellen (s. "Hunde und Katzen")

gruss
mario
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Beitragvon uschi » 18.06.2005 11:14

Hallo Mario und Thomas, natürlich ist eure Art, die Aufgabe zu lösen, denktechnisch schöner und interessanter als stupider Formelkram. Aber es wurde nach einer Formel gefragt! Gruß Uschi.
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Beitragvon Thomas » 19.06.2005 20:46

uschi hat geschrieben:Aber es wurde nach einer Formel gefragt!

Hihi, stimmt.

Aber es ist doch langweilig, immer das zu tun, was andere von einem wollen. Seid Sand, nicht das Oel im Getriebe der Welt! :wink:

Vielleicht wurde auch nur deshalb nach einer Formel gefragt, weil die Moeglichkeit einer nicht-formalen Loesung fahrlaessig nicht in Betracht gezogen wurde? Oft traegt ja die richtige Frage die Antwort auf dem Ruecken. Dagegen war diese Frage vielleicht (unbeabsichtigt) eher irrefuehrend? Am besten waere es, wenn sich "Halloele" aeussern wuerde, welche Antwort sie/ihn am ehesten befriedigt. :wink:

Ich finde Marios Loesung am schoensten, schon weil ich nicht drauf gekommen bin. (War schon stolz auf meine Loesung :D)

Nehmt mich nicht ernst...

Thomas
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