Seite 1 von 1

Wann soll das Treffen sein ?

BeitragVerfasst: 06.06.2005 21:23
von uschi
Nach Professor Varnhorn aus der HNA 2003:

Ein Kommissar findet einen Zettel mit der Zeichnung einer Analog-Uhr, deren Zeiger auf etwa "20 nach 8" stehen ( Um halb neun würde der Stundenzeiger ja genau zwischen 8 und 9 stehen). Er erfährt, dass sich Ganoven an einem bestimmten Ort treffen wollen, die Uhr gibt Tag und Zeit an. Es ist die Zeit gemeint, die auf ein hundertstel Sekunde genau dann ist, wenn großer und kleiner Zeiger gleich weit von der Sechs entfernt sind. Die erste Nachkommastelle der Sekunde gibt außerdem den Monat, die zweite den Tag an.

Viel Erfolg beim Rechnen wünscht Uschi.

BeitragVerfasst: 07.06.2005 11:01
von master2000
meherer lösungen möglich?
wenn es mitternacht ist wäre das doch der fall
die sekunde wäre dann aber 0

BeitragVerfasst: 07.06.2005 12:02
von uschi
Die Uhr, die auf etwa 20 nach 8 steht, gibt die Zeit an. Der Stundenzeiger ist natürlich schon ein kleines Stückchen weitergelaufen, steht fast auf der Hälfte zwischen 8 und 9. Und genauso soll der Minutenzeiger zwischen der 4 und der 5 stehen, beide Zeiger bilden den gleichen Winkel mit der Linie "Mitte der Uhr zur 12". Für diese Stellung der Zeiger kann man die Zeit auf eine Hundertstel Sekunde genau angeben ( wobei die Hundertstel dann gerundet sind, es gäbe mehrere Dezimalstellen). Die Aufgabe hat also nur eine sehr exakte Lösung. Gruß Uschi.

BeitragVerfasst: 10.06.2005 16:35
von Volker
Großer und kleiner Zeiger sind in 2 Fällen gleich weit von der 6 entfernt:
1.) Wenn sie genau übereinander liegen
2.) Wenn der eine Zeiger auf der rechten Uhrseite liegt, der andere im gleichen Winkel auf der linken Uhrseite.

Im Fall 1 wäre die Zeit 8:43:38,18Periode. Demnach wäre das Datum der 8. Januar

Im Fall 2 dürfte es sich um den Zeitpunkt 8:18:27,692307… handeln. Demnach wäre das Datum der 9. Juni.

Wesentlich spannender als das Ergebnis ist jedoch die Frage, wie man zu dem Ergebnis kommt. Ich sehe 2 verschiedene Vorgehensweisen:
1.) Man bastelt sich eine Gleichung, wobei in Fall 1 beide Winkel von Stunden und Minutenzeiger gleichgesetzt und in Fall 2 der Winkel des Stundenzeigers zu 6 Uhr (also Winkel – 180°) und der Winkel des Minutenzeiger zu 6 Uhr (also 180 – Winkel) gleichgesetzt werden.
2.) Man schätzt grob die Fälle, bei denen die Winkel gleich sind und kommt beim Betrachten der Ergebnisse intuitiv auf die Gesetzmäßigkeiten, so dass das Berechnen nicht mehr schwer fällt.

Welche Gesetzmäßigkeiten das sind, soll aber jemand anders beschreiben.

BeitragVerfasst: 10.06.2005 17:20
von uschi
Hallo Volker, deine Lösung Nr. 2 ist richtig und auch als Lösung gedacht, da die gezeichnete Uhr ja auf etwa 20 nach 8 stand. Natürlich gibt es noch diverse Möglichkeiten, dass beide Uhrzeiger gleich weit von der 6 entfernt sind. Ob dein anderes Ergebnis richtig ist für die Uhrzeigerstellung 20 vor 8, habe ich jetzt noch nicht nachgerechnet, werde ich bei Gelegenheit tun. Auf jeden Fall herzlichen Glückwunsch! ---Zwischenzeitlich habe ich noch daran gedacht, dass die Uhrzeit natürlich nicht eindeutig ist, da das Treffen morgens oder abends stattfinden könnte, da es sich ja um keine 24Std.-Uhr handelt. Gruß Uschi.

BeitragVerfasst: 10.06.2005 19:14
von uschi
Hallo, muss leider mal wieder 2 Fehler korrigieren: In meinem vorletzten Beitrag habe ich geschrieben, der Minutenzeiger stünde zwischen 4 und 5, das ist falsch, er steht natürlich zwischen 3 und 4.---In meinem letzten Beitrag habe ich von "20 vor 8" gesprochen, "20 vor 9" muss es heißen.

Hallo Volker, die von dir für ca 20 vor 9 errechnete Zeit habe ich auch herausbekommen. Gruß Uschi.

Re: Wann soll das Treffen sein ?

BeitragVerfasst: 10.06.2005 19:51
von mri
Volker> Wesentlich spannender als das Ergebnis ist jedoch die Frage, wie man zu dem Ergebnis kommt. Ich sehe 2 verschiedene Vorgehensweisen:
1.) Man bastelt sich eine Gleichung, wobei in Fall 1 beide Winkel von Stunden und Minutenzeiger gleichgesetzt und in Fall 2 der Winkel des Stundenzeigers zu 6 Uhr (also Winkel – 180°) und der Winkel des Minutenzeiger zu 6 Uhr (also 180 – Winkel) gleichgesetzt werden.
2.) Man schätzt grob die Fälle, bei denen die Winkel gleich sind und kommt beim Betrachten der Ergebnisse intuitiv auf die Gesetzmäßigkeiten, so dass das Berechnen nicht mehr schwer fällt.

Welche Gesetzmäßigkeiten das sind, soll aber jemand anders beschreiben.


Ausgangsposition meiner Überlegungen war die Uhr um 8.30 Uhr.
Die Beantwortung der ursprünglichen Frage läuft dann darauf hinaus, um welchen Winkel x man den Minutenzeiger zurückdrehen muß, damit der Winkel zwischen 6 und dem Stundenzeiger ebenfalls x beträgt.
Um 8.30 Uhr beträgt der Winkel zwischen 6 und dem Stundenzeiger 75Grad.
Wenn der Minutenzeiger um x Grad zurückgedreht wird, dreht der Stundenzeiger um x/12 Grad zurück.
Man erhält also folgende Gleichung:

75-(x/12) = x

x=900/13

Der Winkel des Minutenzeigers von 8.00 Uhr aus ist dann 180-(900/13), was in Minuten und Sekunden ausgedrückt genau die bereits vorgestellten 18min 27,692307692307692307692307692308s ergibt.

(Entsprechend erhält man für 'beide Zeiger links von 6': 180+(900/11) )

gruss
mario

BeitragVerfasst: 10.06.2005 21:26
von uschi
Hallo, Prof. Varnhorn markierte die Zeitspanne zwischen Minutenzeiger und der 4 mit x Minuten, dann ist 20 - x Minuten die seit 8 Uhr vom Minutenzeiger zurückgelegte Zeit. Diese muss übereinstimmen mit 12x, der vom Stundenzeiger seit 8 Uhr zurückgelegten Zeitspanne in Minuten.
12x = 20 - x >>> x = 20/13, Minutenzahl nach 8: m = 20 - 20/13 = 18,4615... . Für die Sekundenangabe dann 0,4615 mal 60 rechnen.

Ich hatte damals etwas umständlicher mit den Winkeln und der Geschwindigkeit der Zeiger gerechnet, das geht natürlich auch.

Gruß Uschi.