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Digitale Uhrzeiten

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Digitale Uhrzeiten

Beitragvon uschi » 31.05.2005 09:09

Hier ein hoffentlich neues Rätsel für alle Interessierten:

Wie viele verschiedene fünfstellige (z. B. 8:21:28) und sechsstellige (z. B. 14:55:41) palindromische Uhrzeiten erscheinen im Laufe eines Tages auf einer Digitaluhr? Dabei sollen Minuten und Sekunden stets zweistellig, Stunden ein- bzw zweistellig (also ohne führende Null) angegeben werden.

Dieses Rätsel habe ich aus der HNA übernommen, wo Prof. Varnhorn vor etwa 3 Jahren eine mit nordhessischen Originalen schön ausgeschmückte Rätselserie veröffentlichte.

Viel Spaß wünscht Uschi.[/i]
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Beitragvon uschi » 31.05.2005 09:11

Oben hat sich leider ein Smilie eingeschlichen, wo eine 8 stehen sollte!
Gruß Uschi.
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Beitragvon uschi » 31.05.2005 17:37

Noch etwas ist mir zu obigem Rätsel eingefallen: Die Doppelpunkte werden nicht beachtet! Gruß Uschi.
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Re: Digitale Uhrzeiten

Beitragvon mri » 01.06.2005 07:59

Hallo uschi,

Wie viele verschiedene fünfstellige (z.B. 8:21:28 ) und sechsstellige (z. B. 14:55:41) palindromische Uhrzeiten erscheinen im Laufe eines Tages auf einer Digitaluhr? Dabei sollen Minuten und Sekunden stets zweistellig, Stunden ein- bzw zweistellig (also ohne führende Null) angegeben werden.


Ich zähle 660 (oder 600, wenn die Stunde nach Mitternacht wegen der Bedingung "nur Stunden ohne führende Null" nicht erlaubt ist).

Lieg ich damit zumindest in der Nähe der intendierten Lösung?

gruss
mario
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Beitragvon uschi » 01.06.2005 20:55

Hallo Mario, deine Lösung ist richtig! Zu dem "Problem", ob die erste Stunde mit Null zu Beginn zählt: Es ging bei dem Zusatz darum, die Stunden nicht 00, 01, 02, 03 usw zu benennen, sondern eben 0, 1, 2,usw., während inmitten der Uhrzeit natürlich die Nullen mitzählen.

Beim Zeitungsrätsel gab es übrigens 500 Einsendungen, etwa 90% davon waren richtig. Ich habe mit der Lösung damals übrigens ( ausgelost) 25€ gewonnen!

Der Prof bemerkte bei der Auflösung noch folgendes: Während der ersten zehn Tagesstunden treten zehnmal soviele Palindrome auf wie während der letzten 14 Stunden (!) / Der kürzeste zeitliche Abstand beträgt 2Sek (9:59:59 bis 10:00:01), der längste 4Std,4Min,11Sek(15:55:51 bis 20:00:02).

Ich nehme an, du hast die Lösung auch durch die Produkte der Möglichkeiten (>6oo 5stellige und 60 6stellige) errechnet und nicht etwa gezählt. Gruß Uschi.
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Re: Digitale Uhrzeiten

Beitragvon mri » 04.06.2005 08:32

uschi> Ich nehme an, du hast die Lösung auch durch die Produkte der Möglichkeiten (>6oo 5stellige und 60 6stellige) errechnet und nicht etwa gezählt.

Erst wollte ich mich ja 24 Stunden neben meine Digitaluhr setzen und Strichliste führen :lol:, dann hab' ich mir aber doch lieber die folgenden Tabellen aufgemalt:

Die Einerstelle von Minuten/Sekunden kann 0-9 sein.
Die Einerstelle von Stunden kann 0-9 sein, wenn die Stundenzahl<20 ist, sonst 0-3.

Die Zehnerstelle von Minuten/Sekunden kann 0-5 sein.
Die Zehnerstelle von Stunden kann 1 oder 2 sein.

Wegen der Palindromeigenschaft 'erben' manche Einerstellen die größeren Einschränkungen ihrer 'Palindrom-Partnerziffer'.

Als Tabelle:

Code: Alles auswählen
Fall fünfstellig: a:bc:ba

 a     b     c
0-9   0-5   0-9
 10 *  6  *  10 = 600


Fall sechsstellig: xy:zz:yx

 x    y     z
 1   0-5   0-5
 1 *   6 *  6  =  36

 2   0-3   0-5
 1 *   4 *  6  =  24



600+36+24 = 660

gruss
mario
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Beitragvon uschi » 05.06.2005 13:03

Hallo Mario, so scheint der Lösungsweg so kurz wie möglich und so ausführlich wie nötig zu sein! Gruß Uschi.
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