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1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 1000

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Moderatoren: Angela, Otto

1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 1000

Beitragvon Otto » 09.04.2005 11:13

Von Franz Pachlina:

Es stehen zur Verfügung die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jede Zahl darf nur einmal benutzt werden. Finde drei dreistelligen Zahlen mit der Summe 1000.
Otto
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Re: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 1000

Beitragvon mri » 09.04.2005 11:50

> Es stehen zur Verfügung die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
> Jede Zahl darf nur einmal benutzt werden.
> Finde drei dreistelligen Zahlen mit der Summe 1000.

Müssen die drei Summanden wirklich alle 3-stellig sein, müssen also alle vorgegeben Zahlen verwendet werden?

fragt
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Beitragvon Georges » 09.04.2005 15:51

Frage an Otto:

>die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sind die Zahlen auch Ziffern wegen?

>dreistelligen Zahlen

aus:
>Das Problem des Mathematikers
>Es stehen die Zahlen 1, 5, 6 und 7 zur Verfügung, nicht die Ziffern 1, 5, 6 und 7.
>~ÔttÔ~

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Beitragvon Georges » 10.04.2005 08:35

Ist die Aufgabe so gemeint?

693 + 824 – 517 = 1000

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Beitragvon Otto » 11.04.2005 06:57

@All: Ich weiß nicht, wie die Aufgabe gemeint ist, ich habe sie 1:1 aus einer Mail hierher kopiert.

~ÔttÔ~
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Re: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 1000

Beitragvon mri » 11.04.2005 17:39

Georges> Ist die Aufgabe so gemeint?
Georges> 693 + 824 – 517 = 1000

Wäre das der Fall, gäbe es ja jede Menge Lösungen, z.B. 318+947-265=1000, 417+839-256=1000 und viele mehr.

Otto> Ich weiß nicht, wie die Aufgabe gemeint ist, ich habe sie 1:1 aus einer Mail hierher kopiert.

Dann rate ich mal. Da die Aufgabe mit 3 positiven Summanden ja offensichtlich keine Lösung haben kann, könnte die Intention des Fragestellers gewesen sein, genau dies nachzuweisen.

Also: Man zeige, daß man aus den Ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8,9 nicht 3 (oder auch 4, 5, ...) positive Summanden so bilden kann, daß deren Summe 1000 ergibt, wobei jede Ziffer genau einmal verwendet werden muss.

gruss
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Beitragvon Georges » 12.04.2005 04:25

>Wäre das der Fall, gäbe es ja jede Menge Lösungen, z.B. 318+947-265=1000, 417+839-256=1000 und viele mehr.

Solche Aufgaben haben fast immer mehrere Lösungen:

Gruß
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Beitragvon uschi » 30.05.2005 14:19

Hallo, habe auch an der Aufgabe herumprobiert und will beginnen, zu zeigen, dass es keine Lösung geben kann. Und zwar haben die Ziffern von 1 bis 9 die Quersumme 45. Zum Lösen der Aufgabe braucht man folgende Aufteilung: z.B. 8 + 18 + 20 ( 8 für die vorn untereinanderstehenden Summanden, 18 für die in der Mitte,...), so käme mit den Überträgen 1000 heraus. Diese Summe ergibt aber 46. Eine andere Aufteilung wäre 8 + 19 + 10, was nur 37 ergibt, oder 9 + 9 + 10, dies ergibt nur 28. Vielleicht reicht dies als Erklärung oder ihr habt weitere Ideen dazu. Gruß Uschi.
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Re: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 1000

Beitragvon mri » 30.05.2005 16:20

Hallo uschi,

uschi>
... will beginnen, zu zeigen, dass es keine Lösung geben kann. Und zwar haben die Ziffern von 1 bis 9 die Quersumme 45. Zum Lösen der Aufgabe braucht man folgende Aufteilung: z.B. 8 + 18 + 20 ( 8 für die vorn untereinanderstehenden Summanden, 18 für die in der Mitte,...), so käme mit den Überträgen 1000 heraus. Diese Summe ergibt aber 46. Eine andere Aufteilung wäre 8 + 19 + 10, was nur 37 ergibt, oder 9 + 9 + 10, dies ergibt nur 28. Vielleicht reicht dies als Erklärung oder ihr habt weitere Ideen dazu.


auf der einen Seite ist 1000 nicht durch 3 teilbar.

Auf der anderen Seite ergibt die Summe der Quersummen der einzelnen Summanden, wie Du richtig erkannt hast, immer 45.

Da bekanntlich eine Zahl bei Division durch 3 den gleichen Rest läßt wie ihre Quersumme, ist unabhängig davon, wie die aus den Ziffern 1 bis 9 gebildeten Summanden im Einzelnen aussehen und wieviele es sind, ihre Summe immer durch 3 teilbar.

Damit kann sie aber nie 1000 ergeben.

gruss
mario
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Beitragvon uschi » 31.05.2005 10:04

Hallo Mario, danke für die gute Erklärung, so klar und einfach! Gruß Uschi.
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