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Langsam wird es langweilig

BeitragVerfasst: 06.04.2005 17:53
von Volker Pöhls
180/60=3
Das Mittel aus 1,8,0,6,0 = 15/5 = ebenfalls 3

BeitragVerfasst: 06.04.2005 17:57
von Volker Pöhls
126/42=3
Mittel ist auch 3

BeitragVerfasst: 07.04.2005 07:30
von Georges
Die Aufgabe stammt aus dem Buch „Mathematik aus dem Hinterhalt“ von L.A.Graham (1981)

Lösung aus dem Buch.

Einziffrige Zahlen und Zahlen mit mehreren gleichen Ziffern kommen natürlich nicht in Frage. Es gibt aber weitere Beispiele für Zahlen, die die genannte Eigenschaft erfüllen, etwa 3,750 oder unechte Brüche wie 10/5, 24/6, 54/9, 36/12 und 63/21.

Einige Leser versuchte, das Problem durch Einbeziehen von Exponenten, periodischen Dezimalbrüchen etc. zu erweitern, was zwar zu manch interessanten Resultaten führte, aber den Rahmen der ursprünglichen Aufgabe beträchtlich überschritt.


>Gibt es auch eine Möglichkeit, diese Suche sinnvoll zu systematisieren?
Gute Frage!

Georges

BeitragVerfasst: 07.04.2005 22:13
von Volker
Mit Hilfe der Formel =WENN(B$4+$A5/10^LÄNGE($A5)=(B$4+WENN(TEIL($A5;1;1)="";0;WERT(TEIL($A5;1;1)))+WENN(TEIL($A5;2;1)="";0;WERT(TEIL($A5;2;1)))+WENN(TEIL($A5;3;1)="";0;WERT(TEIL($A5;3;1)))+WENN(TEIL($A5;4;1)="";0;WERT(TEIL($A5;4;1)))+WENN(TEIL($A5;5;1)="";0;WERT(TEIL($A5;5;1)))+WENN(TEIL($A5;6;1)="";0;WERT(TEIL($A5;6;1)))+WENN(TEIL($A5;7;1)="";0;WERT(TEIL($A5;7;1)))+WENN(TEIL($A5;8;1)="";0;WERT(TEIL($A5;8;1))))/(1+LÄNGE($A5));"JO";"") in Excel habe ich noch folgende Fälle gefunden:

1,500
2,250
1,1250000

Gibt es noch mehr?

BeitragVerfasst: 08.04.2005 02:17
von Georges
Mit einem kleinen Programm gefunden:

Dividend 2stellig, Divisor 1stellig:
10/5, 24/6, 35/7, 54/9

Dividend 2stellig, Divisor 2stellig:
11/11, 20/20, 36/12, 56/14, 63/21, 65/20, 81/18, 90/24, 90/30, 92/23

Georges

BeitragVerfasst: 08.04.2005 03:13
von Georges
Dividend 3stellig, Divisor 2stellig:
126/42, 153/51, 162/45, 180/60, 232/58, 286/55, 288/48, 288/60, 304/76, 315/75, 324/90, 340/85, 396/66, 486/90, 493/85, 558/93

Dividend 3stellig, Divisor 3stellig:
100/200,102/102,111/111,120/120,200/150,201/201,206/103,210/210,212/106,220/132,
224/112,230/115,242/121,255/102,260/130,280/105,300/300,302/151,320/160,324/108,
350/150,351/117,352/132,385/105,400/240,404/202,405/135,410/205,418/132,422/211,
425/150,432/144,440/220,484/132,486/108,500/250,513/171,516/129,520/240,525/210,
540/180,552/138,567/126,575/150,595/119,602/301,620/310,621/207,624/156,640/240,
648/144,660/165,680/204,685/137,702/234,729/162,732/183,742/159,745/149,750/300,
759/138,760/240,770/231,775/155,781/213,782/204,790/158,800/400,810/270,835/167,
858/156,865/173,880/176,880/240,884/204,912/228,925/185,940/188,944/177,955/191,
957/174,961/186,970/194,972/216,986/204,994/213

Georges

BeitragVerfasst: 08.04.2005 09:51
von mri
Volker> 1,500
Volker> 2,250
Volker> 1,1250000

Volker> Gibt es noch mehr?

Ja, z.B. 1,8000.

Im Prinzip gibt es sogar unendlich viele Lösungen:
0,100000000 Kurzschreibweise: 0,1(8x0)
0,01(97x0)
0,001(96x0)
usw.

@Georges
> ... Zahlen mit mehreren gleichen Ziffern kommen natürlich nicht in Frage.

Was ist damit gemeint?

gruss
mario