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Arithmetische Mittel aus Ziffern

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Langsam wird es langweilig

Beitragvon Volker Pöhls » 06.04.2005 16:53

180/60=3
Das Mittel aus 1,8,0,6,0 = 15/5 = ebenfalls 3
Volker Pöhls
 

Beitragvon Volker Pöhls » 06.04.2005 16:57

126/42=3
Mittel ist auch 3
Volker Pöhls
 

Beitragvon Georges » 07.04.2005 06:30

Die Aufgabe stammt aus dem Buch „Mathematik aus dem Hinterhalt“ von L.A.Graham (1981)

Lösung aus dem Buch.

Einziffrige Zahlen und Zahlen mit mehreren gleichen Ziffern kommen natürlich nicht in Frage. Es gibt aber weitere Beispiele für Zahlen, die die genannte Eigenschaft erfüllen, etwa 3,750 oder unechte Brüche wie 10/5, 24/6, 54/9, 36/12 und 63/21.

Einige Leser versuchte, das Problem durch Einbeziehen von Exponenten, periodischen Dezimalbrüchen etc. zu erweitern, was zwar zu manch interessanten Resultaten führte, aber den Rahmen der ursprünglichen Aufgabe beträchtlich überschritt.


>Gibt es auch eine Möglichkeit, diese Suche sinnvoll zu systematisieren?
Gute Frage!

Georges
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Beitragvon Volker » 07.04.2005 21:13

Mit Hilfe der Formel =WENN(B$4+$A5/10^LÄNGE($A5)=(B$4+WENN(TEIL($A5;1;1)="";0;WERT(TEIL($A5;1;1)))+WENN(TEIL($A5;2;1)="";0;WERT(TEIL($A5;2;1)))+WENN(TEIL($A5;3;1)="";0;WERT(TEIL($A5;3;1)))+WENN(TEIL($A5;4;1)="";0;WERT(TEIL($A5;4;1)))+WENN(TEIL($A5;5;1)="";0;WERT(TEIL($A5;5;1)))+WENN(TEIL($A5;6;1)="";0;WERT(TEIL($A5;6;1)))+WENN(TEIL($A5;7;1)="";0;WERT(TEIL($A5;7;1)))+WENN(TEIL($A5;8;1)="";0;WERT(TEIL($A5;8;1))))/(1+LÄNGE($A5));"JO";"") in Excel habe ich noch folgende Fälle gefunden:

1,500
2,250
1,1250000

Gibt es noch mehr?
Volker
 

Beitragvon Georges » 08.04.2005 01:17

Mit einem kleinen Programm gefunden:

Dividend 2stellig, Divisor 1stellig:
10/5, 24/6, 35/7, 54/9

Dividend 2stellig, Divisor 2stellig:
11/11, 20/20, 36/12, 56/14, 63/21, 65/20, 81/18, 90/24, 90/30, 92/23

Georges
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Beitragvon Georges » 08.04.2005 02:13

Dividend 3stellig, Divisor 2stellig:
126/42, 153/51, 162/45, 180/60, 232/58, 286/55, 288/48, 288/60, 304/76, 315/75, 324/90, 340/85, 396/66, 486/90, 493/85, 558/93

Dividend 3stellig, Divisor 3stellig:
100/200,102/102,111/111,120/120,200/150,201/201,206/103,210/210,212/106,220/132,
224/112,230/115,242/121,255/102,260/130,280/105,300/300,302/151,320/160,324/108,
350/150,351/117,352/132,385/105,400/240,404/202,405/135,410/205,418/132,422/211,
425/150,432/144,440/220,484/132,486/108,500/250,513/171,516/129,520/240,525/210,
540/180,552/138,567/126,575/150,595/119,602/301,620/310,621/207,624/156,640/240,
648/144,660/165,680/204,685/137,702/234,729/162,732/183,742/159,745/149,750/300,
759/138,760/240,770/231,775/155,781/213,782/204,790/158,800/400,810/270,835/167,
858/156,865/173,880/176,880/240,884/204,912/228,925/185,940/188,944/177,955/191,
957/174,961/186,970/194,972/216,986/204,994/213

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Beitragvon mri » 08.04.2005 08:51

Volker> 1,500
Volker> 2,250
Volker> 1,1250000

Volker> Gibt es noch mehr?

Ja, z.B. 1,8000.

Im Prinzip gibt es sogar unendlich viele Lösungen:
0,100000000 Kurzschreibweise: 0,1(8x0)
0,01(97x0)
0,001(96x0)
usw.

@Georges
> ... Zahlen mit mehreren gleichen Ziffern kommen natürlich nicht in Frage.

Was ist damit gemeint?

gruss
mario
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