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Getränkeautomaten

BeitragVerfasst: 19.03.2005 21:21
von Georges
Getränkeautomaten

In einer Sportshalle stehen den Zuschauern drei Getränkeautomaten zu Verfügung. Leider fällt jeder dieser drei Automaten in regelmäßigen Abständen in Panne, unabhängig von einander, aber immer mit derselben Frequenz.
So kommt es an manchen Tagen vor, dass nur einer der drei Automaten funktioniert, aber es kommt zweimal häufiger vor, dass zwei der Automaten zuverlässig funktionieren.
In welchem Abstand fallen die drei Automaten zusammen aus?

Georges

BeitragVerfasst: 20.03.2005 00:05
von mitchsa
Alle 30 Tage.

Michael

BeitragVerfasst: 20.03.2005 00:50
von mitchsa
Bei 2, 3, 5 in 30 Tagen.
Bei 2, 3, 8 in 24 Tagen.
Bei 2, 4, 8 in 8 Tagen.
usw.

Michael

BeitragVerfasst: 20.03.2005 03:22
von Georges
Leider nicht richtig

So kommt es an manchen Tagen vor, dass nur einer der drei Automaten funktioniert, aber es kommt zweimal häufiger vor, dass zwei der Automaten zuverlässig funktionieren.



Georges

BeitragVerfasst: 20.03.2005 04:07
von Georges
Ich entschuldige mich, die Aufgabe ist fehlerhaft, sie ist nicht eindeutig zu lösen.

Es wäre mir lieb, wenn Otto die Aufgabe im Forum löschen würde.

Georges

BeitragVerfasst: 20.03.2005 20:09
von Georges
Hier die angegebene Lösung

Sei X die Wahrscheinlichkeit einer Panne der Maschine
Die Wahrscheinlichkeit von zwei Pannen zur gleicher Zeit: 3X^2(1-X)
Die Wahrscheinlichkeit von einer einzige Panne: 3X(1-X)^2
Die Gleichung:
3X(1-X)^2 =2[3X^2(1-X)]
das gibt:
(1-X)=2X oder X=1/3
Die drei Maschinen fallen dann zusammen in Panne mit einer Wahrscheinlichkeit von X^3=1/27
Das wäre dann alle 27 Tage.

Georges

BeitragVerfasst: 20.03.2005 20:44
von Otto
> Ich entschuldige mich, die Aufgabe ist fehlerhaft, sie ist nicht
> eindeutig zu lösen.
> Es wäre mir lieb, wenn Otto die Aufgabe im Forum löschen würde.

Wir könnten auch versuchen, die Aufgabe eindeutig zu machen: Aus irgendeinem Grund fallen die Automaten immer ganze Tage (von 0 bis 24 Uhr aus). Und gesucht ist der minimale Abstand in Tagen, an dem die drei Automaten gleichzeitig ausfallen.

~ÔttÔ~

BeitragVerfasst: 20.03.2005 21:15
von Georges
Hallo Otto,

Sie haben Recht, die Frage ist falsch gestellt.

> In welchem Abstand fallen die drei Automaten zusammen aus?

Es müsste heißen mit welcher Wahrscheinlichkeit im Mittel fallen die drei Automaten zusammen aus?

Nun habe ich die Lösung schon gepostet.

Georges