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Bier, Sekt und Wein

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Moderatoren: Angela, Otto

Bier, Sekt und Wein

Beitragvon a » 22.02.2005 15:18

bitte helft mir dieses Rätsel zu lösen

0,50 Bier
3,00 Sekt
5,00 Wein

man hat 100 € zur Verfügung und soll genau 100 Flaschen kaufen!
Es muss von jedem Getränk min. 1 dabei sein!
---
Titel geändert von ~ÔttÔ~
a
 

Beitragvon Raoul » 23.02.2005 10:14

Mit ein paar Gleichungen und ein wenig ausprobieren kommt man dazu, dass man 84 Flaschen Bier, 11 Flaschen Sekt und 5 Flaschen Wein kaufen kann.

B+S+W=100 (B,S,W sei die Anzahl der jeweiligen Flaschen)
B*0,5+S*3+W*5=100

B+S+W=B*0,5+S*3+W*5

=> B=4S+8W
=> 5S=100-9W

Das ausprobieren geht recht schnell, weil B, S und W ganzzahlig sein müssen. Gibt man die Formeln z.B. in Excel ein (spart die Tipperei) und variiert zwei der Variablen, so erhält man obiges Ergebnis.

An die Mathe-Cracks: kann man die Gleichungen so auflösen, umstellen und miteinander verarbeiten, dass man nichts mehr probieren muss? Ich habe ja nun weniger wissenschaftlich als praxisbezogen gearbeitet...

Gruss
Raoul
Raoul
 

Beitragvon master2000 » 25.02.2005 23:01

du hasst leider nur zur hälfte recht:
stellt man 5S=100-9W nach S um erhält man
S=20-(9/5)W
dies setzt man nun in B=4S+8W ein und erhält
B=80+(4/5)W

nun muss man wirklich praktisch-bezogen denken:
Man kann nur ganze Flaschen kaufen (<- also positiv).
Somit ergibt sich aus S=20-(9/5)W, dass W ein Vielfaches von 5 sein muss und nicht größer als 10 sein darf, da mit W=15, S=-7 wäre.
Und aus B=80+(4/5)W ergibt sich, dass W nicht größer als 15 sein darf, da sonst B größer als 100 wird.

Es ergeben sich also die Lösungen (W=5, S=11, B=84) und (W=10, S=2, B=88)

Man kann die anderen Bedingungen auch noch mathematisch aufschreiben:
100<W,S,B<0
Gewalt ist keine Lösung aber eine Alternative
master2000
 
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