15 Minuten messen mit einem Seil das 1 Stunde brennt.

[Johann]

Johann hat ein Seil, das in einer Stunde ganz abbrennt. Die Geschwindigkeit, mit der das Seil abbrennt, ist nicht konstant. Beispielsweise kann nach drei Minuten bereits 80 Prozent des Seils abgebrannt sein, die restlichen 20 Prozent benötigen dann 57 Minuten. Wie kann Johann mit Hilfe von dem brennenden Seil herausbekommen, wann genau 15 Minuten vorbei sind?

Edit von Otto: Thread aus dem Gästebuch nach hier verschoben.

[hatti]

Das dürfte wohl nicht möglich sein.

[Otto]

Ich denke, Johann hat vergessen zu erwähnen, dass er zwei derartige Seile hat. Damit ginge es. (Das ist eine klassische Aufgabe.)

[Robo]

Er braucht dann aber etwas Vorlaufzeit, bevor er die Viertelstunde abmessen kann. "Hier, 2 Flexbrennseile und ein Feuerzeug. Viertelstunde abmessen. JETZT, LOS!" - das wird auch mit zwei Seilen nicht gehen.

Bei nur einem Seil wäre eine Lösungstechnik, das Seil einfach anzuzünden und die Feuerwehr zu rufen. Die sind in weniger als 15 Minuten da, und wenn sie angekommen sind, bittet man darum, Bescheid gesagt zu bekommen wenn seit der Alarmierung eine Viertelstunde vergangen ist. Das ist kein Problem, weil die den Alarm minutengenau loggen.

Man könnte das Licht vom brennenden Seil auch nutzen, um die Viertelstunde auf der Armbanduhr abzulesen.

Robo

[Suchender]

ja - da war schon viel lustiges dabei.
Mein Ansatz (praktische Durchführkeit sei dahingestellt):
Seil an beiden Ende und in der Mitte anzünden --> Das Feuer breitet sich gleichzeitig in vier "Richtungen" aus.
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit unterschiedlich ist wird das Feuer auf einer Seilhälfte zuerst ausgehen.
In diesem Augenblick muss man das noch brennende Seilstück wieder in der Mitte anzünden. --> Situation wieder wie am Anfang
Wenn also das Feuer auf einer Seite ausgeht, muss das noch brennende Seilstück zwischen den Feuern angezündet werden.
Dadurch brennt das Seil immer an 4 Stellen - wenn alle Brandstellen erloschen sind, sollten 15min vergangen sein - voilà

[Otto]

Genial! Das wäre eine unendliche Folgen von Schnitten. Für den Mathematiker kein Problem, für den Physiker schon.

[Otto]

Das erinnert mich an folgende Frage: Wie groß muss eine Parklücke sein, damit ein 4m langes und 2m breites Auto einparken kann? Die Autos davor und danach sind auch 4m lange und 2m breit.

[Robo]

Ich unterstelle: Hintereinander einparken, am Straßenrand. In der Fahrschulprüfung muss man das mit einer 8m Lücke schaffen. Ob der Prüfungswagen ein Mini oder eine Mercedes S Klasse ist, steht da nicht...

Die Antwort lautet: Man braucht weniger Platz als man glaubt. Aber - reale Autos sind keine Rechtecke. Sie sind abgerundet. Und das macht eine Menge aus. Aber in dem Video sieht man auch, dass das Auto zu irgendeinem Zeitpunkt diagonal in die Lücke passen muss. In diesem Fall: hinten rechts und vorne links. Und es muss etwas Platz zum Rangieren da sein. Je weniger das ist, desto öfter muss man hin- und herfahren.

Es sei denn, man ist besonders wahnsinnig! Aber ich glaube, auch diese Stunts brauchen mindestens die Diagonale des Fahrzeugs.

Robo

[Otto]

Nein ... ich frage nach einer mathematischen Lösung, nicht nach einer physikalischen
(Das ist ähnlich wie bei dem Seil)

[Robo]

Ähnlich wie bei dem Seil? Ich soll das Auto anzünden???

Aber wie soll es gehen, ohne mehr Rahmenbedingungen. Man approximiere die Autos durch Rechtecke. Man berechne die Diagonale mit dem Pythagoras. Das ist trivial, das willst Du sicher nicht wissen. Lautet die Frage, wie lang die Lücke sein muss, damit man in einem Zug hinein kommt? Dann ist die Lage der Achsen wichtig, und der maximale Einschlagwinkel der gelenkten Räder. Es sei denn, du möchtest eine Lösung haben, die diese Werte als Parameter verwendet. Oder bin ich einfach zu blöd, um zu verstehen, worauf Du hinauswillst?