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Mathespaß 2003 - 8

Rückfragen, Diskussionen, Lösungsvorschläge und Anmerkungen zu unseren Rätseln (ausgenommen Rätselgedichte), speziell zu Rätsel, Mathespaß, Logical der Woche, Rätselmann, Naoki und Nikoli. Es können natürlich auch eigene Rätsel eingestellt werden.

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Mathespaß 2003 - 8

Beitragvon Engelchen » 04.10.2022 14:31

https://www.janko.at/Mathespass/2003/008.htm
Hallo Günter,
ohne im Moment die tatsächliche Lösung zu kennen, zweifle ich aber dein Ergebnis stark an.
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Auf den ersten 22 Stufen gibt es jeweils 3 Möglichkeiten → 322 = 31 381 059 609, auf der 23, noch 2 → 31 381 059 609 * 2 = 62 762 119 218. Da es auf der 24. Stufe nur mehr 1 Möglichkeit gibt, ist das gleichzeitig auch die Lösung.

Wenn man die 0. Stufe (den Grund) noch mitrechnet, dann wäre die Lösung 323 * 2 = 188 286 357 654.

Ich ziehe mal zum Vergleich die Lösung zur Aufgabe "die Wege des Turms" heran - nicht komplett, sondern nur einen kleinen Teil davon.
https://www.janko.at/Mathespass/2002/007.htm

Stünde auf dem Feld h1 statt des Turms der Treppensteiger, so hätte er noch 7 Stufen vor sich. Der Turm hat von diesem Feld aus 64 Wegvarianten und kann dabei sogar "Riesenschritte" machen.

Bei deiner Berechnung wären es bei 7 Stufen = 34 * 2 = 162 Möglichkeiten.
Irgendwo muss ein Fehler stecken!

Ich habe mir mal mit Bleistift und Papier die Möglichkeiten für 1, 2, 3, 4, 5 ... Stufen aufgeschrieben:
1 Stufe = 1 Möglichkeit
2 Stufen = 2 Möglichkeiten (2 0, 1 1)
3 Stufen = 4 Möglichkeiten (3 0 0, 2 0 1, 1 2 0, 1 1 1)
4 Stufen = 7 Möglichkeiten (3 0 0 1, 2 0 2 0, 2 0 1 1, 1 3 0 0, 1 2 0 1, 1 1 2 0, 1 1 1 1)
5 Stufen = 13 Möglichkeiten
6 Stufen = 24 Möglichkeiten

Wenn ich keinen Denkfehler oder Flüchtigkeitsfehler in meinen Aufzeichnungen habe, scheint es mir so, als ob sich bei jeder neuen Stufe, die Anzahl der Möglichkeiten als Summe der drei letzten Zahlen ergibt.

Die Folge wäre dann 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, ...

Irre ich mich an irgend einer Stelle oder führt die Addition der jeweils letzten 3 Zahlen zum Ergebnis?
Engelchen
 
Beiträge: 2200
Registriert: 26.07.2011 22:46

Re: Mathespaß 2003 - 8

Beitragvon Thomas » 14.10.2022 00:40

Hallo Engelchen,
fan-tas-ti-scher Lösungsansatz!
Ich vermute ja ganz stark, dass du stets die exakte Lösung sehr wohl gefunden hast, aber den geneigten Mitforisten die Freude lässt, den letzten Schritt selber zu gehen.

Deshalb hier nur eine kleine Hilfe bei der „Berechnung“ des schlussendlichen Ergebnisses:
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https://oeis.org/A000073/list


Und hier eine minimale Erläuterung deines Lösungsansatzes:
Lösung oder Tipp: Anzeigen
„a(n) is the number of compositions of n-2 with no part greater than 3“.


Und hier die Lösung:
Lösung oder Tipp: Anzeigen
2.555.757
Nota bene: Anhand der von Engelchen berechneten Startwerte sehen wir, dass wir in der o. g. Tabelle a(27) suchen (und nicht a(25)).


Die Lösung von Günter zählt auch Wahlmöglichkeiten auf Stufen mit, die gar nicht besucht werden.

Zusatzaufgabe:
Die selbe Aufgabe, aber nun können zusätzlich auch vier Stufen auf einmal genommen werden.
Thomas
 
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