Von Emma:
Die kleinste Quadratzahl, die mit der größtmöglichen Anzahl gleichartiger
Ziffern ungleich 0 abschließt, ist 1444.
Von Jürgen:
Ich habe keine rechnerische Lösung gefunden, aber mit relativ wenig
ausprobieren lässt sich diese Aufgabe lösen.
Zuerst betrachte ich die Quadrate der Zahlen von 1 bis 99. Nur bei 4
dieser Quadrate gibt es am Ende zwei gleiche Ziffern, das sind 12, 38, 62
und 88. Alle Quadrate enden auf 44. Addiert man zu zweistelligen Zahlen ein
Vielfaches von 100, so ändert sich beim Quadrat nichts bei den letzten
beiden Ziffern. Das Quadrat von 38 endet sogar auf 444.
Nun addiere ich zu den 4 Zahlen jeweils 100, 200, … 900. Ich betrachte die
Quadrate dieser 40 Zahlen. Bei 4 Zahlen enden die Quadrate auf 444, das sind
38, 462, 538 und 962. 4444 tritt am Ende nicht auf. Addiert man zu
dreistelligen Zahlen ein Vielfaches von 1000, so ändert sich beim Quadrat
nichts bei den letzten drei Ziffern.
Es geht analog weiter. Zu den 4 Zahlen addiere ich jeweils 1000, 2000, …
9000. Bei den Quadraten ergibt sich nirgends am Ende 4444. Addiert man zu
vierstelligen Zahlen ein Vielfaches von 10000, so ändert sich beim Quadrat
nichts bei den letzten vier Ziffern.
Die größtmögliche Zahl gleicher Ziffern ungleich 0 am Ende einer
Quadratzahl ist also 3. Die kleinste Zahl, die kleinste Zahl, für die das
zutrifft ist 1444, das Quadrat von 38.
Sollten Sie eine weitere Lösung, einen Fehler in der
vorhandenen Lösung oder einen (besseren) Lösungsweg gefunden haben, ersuchen wir Sie, diese per
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