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Sudoku
Regeln und Lösungsstrategien

Im ersten Teil werden die Regeln ausführlich dargestellt. Im zweiten Teil werden typische Lösungsstrategien gezeigt, denen man beim Lösen von Sudoku-Aufgaben immer wieder begegnet.

Regeln

In die Felder eines Diagramms der Größe NxN sind die Zahlen von 1 bis N einzutragen, wobei in jeder Zeile, in jeder Spalte sowie in jedem stark umrandeten Gebiet (egal, welcher Form) jede Zahl genau ein mal vorkommen muss.

Lösungsstrategien

Kandidatenlisten

Schreiben Sie für jedes Feld die Zahlen 1 bis 9 an, und streichen Sie dann alle Zahlen, die bereits in der gleichen Zeile, in der gleichen Spalte oder im gleichen Bereich vorkommen, oder die Sie aus sonst irgendwelchen Gründen ausschließen können. Für das Feld kommen nur die übrig gebliebenen (nicht gestrichenen) Zahlen in Frage.

Mit etwas Glück bleibt nur eine einzige Zahl übrig, und diese muss dann in das Feld geschrieben werden. (Wenn keine Zahl übrig bleibt, dann haben Sie irgendwo einen Fehler gemacht.)

  A B C D E F G H I  
9   9           1   9
8 8   4   2   3   7 8
7   6   9   7   2   7
6     5   3   1     6
5   7   5   1   3   5
4     3   9   8     4
3   2   8   5   6   3
2 1   7   6   4   9 2
1   3           8   1
  A B C D E F G H I  

Die Kandidatenliste für A1 ist 4, 5, 6, 9. Aus der vollständigen Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wird 1, 2, 3, 7 gestrichen, da diese Zahlen bereits im gleichen Bereich vorkommen; und 8 wird gestrichen, da die Zahl bereits in der gleichen Spalte (und auch in der gleichen Zeile) vorkommt.

Die Kandidatenliste für H2 reduziert sich auf 5 (Singleton). Aus der vollständigen Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wird 4, 6, 8, 9 gestrichen, da diese Zahlen bereits im gleichen Bereich vorkommen; 1, 2, 3 wird gestrichen, da siede Zahlen bereits in der gleichen Spalte vorkommen; und 1, 6, 7 wird gestrichen, da diese Zahlen bereits in der gleichen Zeile vorkommen. In H2 muss daher die 5 stehen.

Typische Situationen

Die in der Folge dargestellten typischen  Situationen treten immer wieder auf; in vielen Fällen lässt sich die Lösung einer Sudoku-Aufgabe vollständig auf die wiederholte Anwendung dieser Schlussregeln reduzieren. Das Hauptproblem ist dabei, dass die dargestellten Situationen selten so offensichtlich auftreten wie in den Beispielen, sondern versteckt sind und erst gefunden werden müssen.

  Singletons

Wenn die Kandidatenlisten eines Feldes auf eine einzige Zahl reduziert ist, dann kann diese Zahl fest in das Feld eingetragen werden.

  Parallele Linien

Für den 1er im rechten oberen Bereich gibt es sieben Kandidaten-Felder, von denen aber sechs von 1ern in den beiden ersten Zeilen blockiert sind. Damit bleibt nur das gelb markierte Feld für den 1er im rechten oberen Bereich übrig.

  Kreuzende Linien

Von den acht möglichen Kandidaten-Feldern für den 1er im rechten oberen Bereich werden sieben durch 1er in Zeilen/Spalten außerhalb des Bereichs ausgeschlossen, sodass nur das gelb markierte Feld übrig bleibt.

  Blockade 1

Die beiden 1er links unten und rechts oben lassen für den 1er im linken oberen Bereich nur zwei Felder zu, die beide in der gleichen Zeile liegen. Damit wird aber die Position des 1ers im gelb markierten Feld festgelegt.

  Blockade 2

In der mittleren Zeile fehlen 1, 8 und 9; für das gelbe Feld scheiden 8 und 9 aus, also bleibt nur die 1 übrig.

  Blockade 3

Die 2er und 3er in der ersten Zeile bzw. der ersten Spalte lassen für die 2 und die 3 im linken oberen Bereich nur zwei Felder übrig. Der 1er kann nicht auf diesen Feldern stehen, denn alle anderen Felder bis auf eines sind durch 1er in den Zeilen blockiert. Der 1er muss also im gelb markierten Feld stehen.

  Blockade 3

Hier ist ein weiteres Beispiel für Blockade 3. Auf einem der beiden gelben Feldern muss eine 6 stehen. Auf den beiden blauen Feldern kann daher keine 6 (und auch keine 9) stehen; im mittleren unteren 3x3 Feld stehen die 6 und die 9 daher auf den grünen Feldern. Berücksichtigt man dies, bleibt für das rote Feld nur eine 8 übrig.

Dazu erreichen uns immer wieder Anfragen, warum nur die 8 übrig bleibt. Also: Welche Zahl muss auf dem roten Feld stehen? Nicht die 1, 3 oder 4, die stehen schon in der gleichen Spalte. Nicht die 2, 5 oder 7, die stehen schon in der gleichen Zeile. Nicht die 4 oder 5, die stehen schon im gleichen Bereich. Bleiben die 6, 8 und 9 - aber die 6 und die 9 müssen auf den grünen Feldern stehen, also bleibt für das rote Feld nur die 8.