COLACO = 163216 oder
COLACO = 367236
COLACO ist eine Quadratzahl, mit - CO + LA = CO d.h. LA = 2*CO
Eine Quadratzahl y² mit 0 ≤ y ≤ 9 kann nur enden auf:
00, 01, 04, 09, 16,
25, 36, 49, 64, 81
Eine Quadratzahl größer als 10 kann wegen (10x+y)² = 100x² + (20xy+y²) mit 0 ≤ x, y ≤ 9 nur enden auf :
00, 01 (21, 41, 61, 81), 04 (24, 44, 64, 84), 09 (29, 49, 69, 89), 16 (36,
56, 76, 96), 25
Die gesuchte Quadratzahl kann sich vorn und hinten nur aus Werten der
genannten "Endungen" + dem doppelten Wert in der Mitte zusammensetzen. Wegen C
≠ 0, entfallen alle "Endungen", die mit 0 beginnen. Wegen LA = 2*CO =
zweistellig, entfallen für CO alle Endungen, die größer sind als 49. Außerdem
darf LA keine Ziffern von CO enthalten.
Folgende Zahlen sind daher nur noch zu untersuchen:
418241, 295829, 163216, 367236
Also:
418241 ist keine Quadratzahl
295829 ist keine Quadratzahl
163216 = 404 * 404 = Lösung
367236 = 606 * 606 = Lösung