Um welche Zahlen handelt es sich?
ABCD ist durch 17 teilbar CADB ist durch 11 teilbar CDBA ist durch 7 teilbar
Alle drei Zahlen sind außerdem durch 3 teilbare.
ABCD = 9741 oder ABCD = 9027
ABCD durch 17 und 3 teilbar CADB durch 11 und 3 teilbar CDBA durch 7 und 3 teilbar
ABCD ist durch 3*17 = 51 teilbar.
Suche alle Zahlen zwischen 1000 und 9999, die durch 51 teilbar sind, aus 4 unterschiedlichen Ziffern bestehen und an dritter Stelle keine 0 haben:
1275, 1326, 1428, 1479, 1530, 1632, 1683, 1734, 1785, 1836, 1938, 2091, 2193, 2346, 2397, 2754, 2856, 2958, 3162, 3264, 3417, 3468, 3519, 3570, 3621, 3672, 3825, 3876, 3927, 3978, 4029, 4182, 4386, 4539, 4590, 4692, 4896, 5049, 5610, 5712, 5763, 5814, 5916, 5967, 6018, 6120, 6273, 6324, 6375, 6528, 6579, 6732, 6783, 6834, 6987, 7038, 7089, 7140, 7293, 7395, 7548, 7650, 7854, 7956, 8160, 8364, 8415, 8517, 8619, 8670, 8721, 8925, 8976, 9027, 9078, 9180, 9231, 9384, 9435, 9486, 9537, 9639, 9741, 9843
Erster Teil der "Fleißarbeit" beendet. Für Jede Zahl bilde ich jetzt CDBA und prüfe die Teilbarkeit durch 21 (*):
7521, 2631, 2841,7941, 3051, 3261, 8361, 3471, 8571, 3681, 3891, 9102, 9312, 4632, 9732, 5472, 5682, 5892, 6213, 6423, 1743*,6843, 1953*,7053, 2163*,7263, 2583*,7683, 2793*,7893, 2904, 8214, 8634, 3954, 9054, 9264, 9684, 4905, 1065, 1275, 6375, 1485, 1695, 6795, 1806*,2016*,7326, 2436*,7536, 2856*,7956, 3276*,8376, 3486*,8796, 3807, 8907, 4017, 9327, 9537, 4857, 5067, 5487, 5697, 6018, 6438, 1548, 1758, 1968, 7068, 2178, 2598, 7698, 2709*,7809, 8019, 3129*,8439, 3549*,8649, 3759*,3969*,4179*,4389*
Zweiter Teil der Fleißarbeit beendet. Für jede Zahl mit Stern ist CADB zu bilden und Teilbarkeit durch 33 zu prüfen:
1374, 1395, 2316, 2358, 2379, 1680, 2601, 2643, 2685, 3627, 3648, 2970*, 3912, 3954, 3975, 3996, 4917*, 4938
Damit wurden auf diesem Wege 2 verschiedene Lösungen gefunden.
Lösungen: ABCD = 9027, CADB = 2970, CDBA = 2709, ABCD = 9741, CADB = 4917, CDBA = 4179
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Emma: Diese Aufgabe hat zwei Lösungen, von denen mir eine gar nicht gefällt. In der Aufgabenstellung klingt es so, als wären die Zahlen nur durch 17 und 3 (bzw. 11 und 3; und 7und 3) teilbar. Für die eine Lösung trifft das auch zu, nach der jeweiligen Division entstehen Primzahlen. Bei der anderen Lösung ist jede Zahl noch durch andere Divisoren teilbar. (Aber es wurde in der Aufgabenstellung nicht ausgeschlossen, also muss man wohl diese Lösung auch zulassen.)
Otto: Ich habe die Aufgabenstellung nochmals geprüft, sie ist korrekt wiedergegeben. Im englischen Original steht kein "only" oder dergleichen. Besser wäre wahrscheinlich
ABCD ist nur durch 17 und 3 teilbar CADB ist nur durch 11 und 3 teilbar CDBA ist nur durch 7 und 3 teilbar