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Generische Regeln

Bei den einzelnen Regelbeschreibungen gibt es häufig vorkommenden Phrasen, die wir hier ausführlich erläutern.

Nachbarschaften:

Ein Feld (rot) hat 3, 5 oder 8 Nachbarn (blau und grün).

Die blauen Felder sind die orthogonalen (waagrechten und senkrechten) Nachbarn der roten Felder.

Die grünen Felder sind die diagonalen Nachbarn der roten Felder. 

   
Bereiche und Gebiete:

Ein Gebiet besteht aus einem oder mehreren orthogonal zusammenhängenden Feldern, die durch dicke Linien von anderen Gebieten abgegrenzt sind.

Ein Bereich besteht aus einem mehreren orthogonal zusammenhängenden Feldern, die nicht durch dicke Linien von anderen Bereichen abgegrenzt sind, sondern irgendwie anders definiert sind; z.B. können zusammenhängende Felder einer Farbe einen Bereich bilden. Im Diagramm links bilden die gelben Felder so einen einen Bereich.

Sowohl Gebiete als auch Bereiche können quadratisch, rechteckig oder auch von irregulärer Form sein. (Anmerkung: Ein Quadrat ist auch ein Rechteck!)

 

   
Orthogonal zusammenhängende Bereiche bzw. Felder

Die weißen Felder bilden einen orthogonal zusammenhängenden Bereich, wenn es möglich ist, von jedem beliebigen weißen Feld zu jedem beliebigen anderen weißen Feld zu gelangen, indem man sich nur waagrecht und senkrecht (niemals diagonal!) fortbewegt, ohne ein schwarzes Feld überqueren zu müssen.

Im Diagramm links die die weißen Felder blau, grün und gelb eingefärbt (in Wirklichkeit sind alle weiß).

• Alle grünen Felder hängen orthogonal zusammen: Man kann beispielsweise von A nach B gelangen, indem man nur waagrecht und senkrecht zieht und ohne dass man dabei ein schwarzes Feld überqueren muss.

• Auch alle blauen Felder bilden einen orthogonal zusammenhängenden Bereich.

• Die blauen und grünen Felder hängen nicht orthogonal zusammen; es gibt beispielsweise keinen Weg von C nach D, bei dem man nicht über ein schwarzes Feld ziehen müsste.

• Feld E ist völlig isoliert und hängt mit keinem anderen weißen Feld orthogonal zusammen.

Orthogonal zusammenhängende Bereiche schwarzer Felder sind sinngemäß definiert.

   
Taxidistanz (Manhattan-Distanz)

Die Taxidistanz ist der kürzeste Weg zwischen zwei Feldern, wenn nur horizontale und vertikale Schritte von Feld zu Feld erlaubt sind. Das Bild links zeigt drei verschiedene Wege zwischen den beiden blauen Feldern; alle drei sind gleich lang.

Formal: Die Taxidistanz zwischen zwei Feldern ist die Summe der absoluten Koordinaten der Einzelfelder, durch die der Weg verläuft:

Im Beispiel links ist die Taxidistanz zwischen den beiden blauen Feldern genau 7 (Anzahl der Felder, durch die das Weg verläuft, incl. des Zielfeldes).

   
Dominos

Ein Domino ist ein Gebiet aus genau zwei orthogonal zusammenhängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau ein Domino:

Im Diagramm links sind 2 Dominos eingezeichnet, gelb und blau sind gleich orientiert, gelb und grün sind verschieden orientiert. Gelb und blau berühren einander diagonal, gelb und grün berühren einander orthogonal.

   
Triominos

Ein Triomino ist ein Gebiet aus genau drei orthogonal zusammenhängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau zwei Triominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

Im Diagramm links sind vier Triominos eingezeichnet. Das blaue und orange Tetromino überdecken einen 2x2-Bereich, was bei vielen Rätselarten verboten ist.

   
Tetrominos

Ein Tetromino ist ein Gebiet aus genau vier orthogonal zusammenhängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau fünf Tetrominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

Im Diagramm links sind drei Tetrominos eingezeichnet. Blau und gelb berühren einander orthogonal.

   
  Pentominos

Ein Pentomino ist ein Gebiet aus genau fünf orthogonal zusammenhängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau 12 Pentominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

   
  Polyominos (N-ominos)

Ein Polyomino ist ein Gebiet aus orthogonal zusammenhängenden Feldern; ein N-omino ist ein Gebiet aus genau N orthogonal zusammenhängenden Feldern. Dominos, Triominos, Tetrominos und Pentominos sind Spezialfälle mit N=2, N=3, N=4 und N=5.