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Rätsel und Puzzles

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Generische Regeln

Bei den einzelnen Regelbeschreibungen gibt es häufig vorkommenden Phrasen, die wir hier ausführlich erläutern.

Nachbarschaften:

Ein Feld (rot) hat 3, 5 oder 8 Nachbarn (blau und grün).

Die blauen Felder sind die orthogonalen (waagrechten und senkrechten) Nachbarn der roten Felder.

Die grünen Felder sind die diagonalen Nachbarn der roten Felder.  

Bereiche, Gebiete, Streifen:

Ein Gebiet besteht aus einem oder mehreren orthogonal zusammen­hängenden Feldern, die durch dicke Linien von anderen Gebieten abgegrenzt sind.

Ein Bereich besteht aus einem oder mehreren orthogonal zusammen­hängenden Feldern, die nicht durch dicke Linien von anderen Bereichen abgegrenzt sind, sondern irgendwie anders definiert sind; z.B. können zusammenhängende Felder einer Farbe einen Bereich bilden. Im Diagramm bilden die gelben Felder so einen einen Bereich.

Ein Streifen ist ein Gebiet (grün) oder ein Bereich (rot), der genau 1 Feld breit und beliebig lang ist.

Bereiche schwarzer/weißer Felder werden manchmal auch als Block oder Gruppe bezeichnet, oder auch als Dominos, Triominos, Tetrominos, Pentominos und Polyominos.

Sowohl Gebiete als auch Bereiche können quadratisch, rechteckig oder auch von irregulärer Form sein. (Anmerkung: Ein Quadrat ist auch ein Rechteck!)

Schlangen

Eine Schlange ist ein "Pfad" durch das Diagramm, der genau ein Feld bereit ist und sich bei vielen Rätselarten nicht berühren darf, auch nicht diagonal.

Eine Schlange kann offen sein (d.h. sie hat einen Kopf und einen Schwanz) oder geschlossen (also ein Rundweg).

Zusammenhängende Bereiche bzw. Felder

Weiße Felder sind orthogonal zusammenhängend, wenn es möglich ist, von jedem beliebigen weißen Feld zu jedem beliebigen anderen weißen Feld zu gelangen, indem man sich nur waagrecht und senkrecht (niemals diagonal!) fortbewegt, ohne ein schwarzes Feld überqueren zu müssen.

Im Diagramm sind sind die weißen Felder blau, grün und gelb eingefärbt (in Wirklichkeit sind alle weiß).

Orthogonal zusammenhängende Bereiche schwarzer Felder sind sinngemäß definiert.

Felder und Bereiche sind diagonal zusammenhängend, wenn sie einander nur ein einem Rasterpunkt berühren. im Diagramm links gibt es zwei diagonal zusammenhängende Bereiche, blau und rot.

Dominos

Ein Domino ist ein Gebiet aus genau zwei orthogonal zusammen­hängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau ein Domino:

Im Diagramm sind 3 Dominos eingezeichnet, gelb und blau sind gleich orientiert, gelb und grün sind verschieden orientiert. Gelb und blau berühren einander diagonal, gelb und grün berühren einander orthogonal. 

Triominos

Ein Triomino ist ein Gebiet aus genau drei orthogonal zusammen­hängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau zwei Triominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

Im Diagramm sind vier Triominos eingezeichnet. Das blaue und orange Triomino überdecken einen 2x2-Bereich, was bei vielen Rätselarten verboten ist. 

Tetrominos

Ein Tetromino ist ein Gebiet aus genau vier orthogonal zusammen­hängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau fünf Tetrominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

Im Diagramm sind drei Tetrominos eingezeichnet. Blau und gelb berühren einander orthogonal.  

Pentominos

Ein Pentomino ist ein Gebiet aus genau fünf orthogonal zusammen­hängenden Feldern. Es gibt (abgesehen von Spiegelung und Rotation) genau 12 Pentominos, die entsprechend ihrer Form mit Buchstaben bezeichnet werden:

  

Polyominos (N-ominos)

Ein Polyomino ist ein Gebiet aus orthogonal zusammen­hängenden Feldern; ein N-omino ist ein Gebiet aus genau N orthogonal zusammen­hängenden Feldern. Dominos, Triominos, Tetrominos und Pentominos sind Spezialfälle mit N=2, N=3, N=4 und N=5.

Kongruenz

Zwei Figuren (Gebiete, Bereiche, Polyominos) sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie durch Verschiebung, Drehung, Spiegelung oder Kombination dieser Methoden zur Deckung gebracht werden können. [Wikipedia]

Die folgenden Pentominos sind alle kongruent:

  

Taxidistanz (Manhattan-Distanz)

Die Taxidistanz ist der kürzeste Weg zwischen zwei Feldern, wenn nur horizontale und vertikale Schritte von Feld zu Feld erlaubt sind. Das Diagramm zeigt drei verschiedene Wege zwischen den beiden blauen Feldern; alle drei sind gleich lang.

Formal: Die Taxidistanz zwischen zwei Feldern ist die Summe der absoluten Koordinaten der Einzelfelder, durch die der Weg verläuft:

Im Beispiel ist die Taxidistanz zwischen den beiden blauen Feldern genau 7 (Anzahl der Felder, durch die der Weg verläuft, incl. des Zielfeldes).