Die Geschwindigkeit des Wanderers war 4,5 km/h, und auf den Meilensteinen standen
die Zahlen 1,6 km, 6,1 km und 10,6 km.
(I)
Stein1 = 10a+b mit 1<=a<=9 und 0<=b<=9 und a != b
Stein2 = 10b+a mit 0<=a<=9 und 1<=b<=9; es folgt 1<=a,b<=9
Stein3 = stein2 + (stein2-stein1)
= 2*stein2 - stein1
= 2*(10b+a) - (10a+b)
= 20b+2a - 10a-b
= 19b-8a
(II)
19*4+8*3 = 100 <= stein3 <= 19*9+8*9 = 243
Es gilt weiterhin:
19b-8a = 100a+10b+c (0 <= c <= 9)
c = 9b-108a
=> wegen 0 <= 9b-108a (gilt fuer kein b)
=> keine Lösung
19b-8a = 100a+10c+b (0 <= c <= 9)
c = 18b-108a => wegen 0 <= 18b-108a <= 9 gilt a = 1 (18*9=168)
=> wegen 0 <= 18b-108a gilt a = 1
=> wegen 18b-108a <= 9 gilt b <= 6 ((108+9)/18 = 6,5)
=> Lösung: a=1, b=6 (wegen 19b-8a > 100 => b > 108/19 => b > 5)
19b-8a = 100b+10a+c (0 <= c <= 9)
=> wegen 0 <= -81b-18a
=> keine Lösung
19b-8a = 100b+10c+a (0 <= c <= 9)
=> wegen 0 <= -81b-9a
=> keine Lösung
19b-8a = 100c+10b+a (1 <= c <= 2 wegen (II))
=> wegen 1 <= 9b-9a gilt b-a >= 1/9,
es folgt b-a > 1/9,
es folgt b-a >= 1
=> wegen 9b-9a <= 2 gilt b-a <= 2/9,
es folgt b-a < 2/9,
es folgt b-a <= 0
=> keine Lösung
19b-8a = 100c+10a+b (1 <= c <= 2 wegen (II))
=> wegen 1 <= 18b-18a <= 2, siehe oben
=> keine Lösung