Man kann natürlich ein Programm schrieben, das in Sekundenschnalle alle Möglichkeiten
durchprobiert; aber es geht auch mit Papier und Bleistift.
Sei o.B.d.A x <= y, dann gibt es anfänglich 45 Möglichkeiten für ein Lösungspaar
(x;y).
Die 1. Aussage von P schließt (1;1), (1;2), (1;3), (1;5), (1;7), (2;5), (2;7),
(3;5), (3;7), (3;9), (4;5), (4;7), (4;8), (5;5), (5;6), (5;7), (5;8), (5;9), (6;7),
(6;8), (6;9), (7;7), (7;8), (7;9), (8;8), (8;9) und (9;9) als mögliche Lösungen
aus.
Es bleiben also 18 Paare übrig, die 9 verschiedene Produkte und 10 verschiedene
Summen bilden:
| Produkte |
Summen |
4: (1;4), (2;2)
6: (1;6), (2;3)
8: (1;8), (2;4)
9: (1;9), (3;3)
12: (2;6), (3;4)
16: (2;8), (4;4)
18: (2;9), (3;6)
24: (3;8), (4;6)
36: (4;9), (6;6)
|
4: (2;2)
5: (1;4), (2;3)
6: (2;4), (3;3)
7: (1;6), (3;4)
8: (2;6), (4;4)
9: (1;8), (3;6)
10: (1;9), (2;8), (4;6)
11: (2;9), (3;8)
12: (6;6)
13: (4;9)
|
Die 1. Aussage von S schließt also die Summen 4, 12 und 13 aus.
(Ab hier werden in beiden Tabellen gleichzeitig diejenigen Paare gestrichen,
die in der Summentabelle einzeln in einer Zeile vorkommen, dann diejenigen, die
in der Produkttabelle einzeln in einer Zeile vorkommen und so fort.)
Nach der jeweils 1. Aussage von P und S sehen die Tabellen so aus:
| Produkte |
Summen |
4: (1;4)
6: (1;6), (2;3)
8: (1;8), (2;4)
9: (1;9), (3;3)
12: (2;6), (3;4)
16: (2;8), (4;4)
18: (2;9), (3;6)
24: (3;8), (4;6)
|
5: (1;4), (2;3)
6: (2;4), (3;3)
7: (1;6), (3;4)
8: (2;6), (4;4)
9: (1;8), (3;6)
10: (1;9), (2;8), (4;6)
11: (2;9), (3;8)
|
Die 2. Aussage von P streicht (1;4) aus beiden Tabellen, diejenige von S streicht
(2;3):
| Produkte |
Summen |
6: (1;6)
8: (1;8), (2;4)
9: (1;9), (3;3)
12: (2;6), (3;4)
16: (2;8), (4;4)
18: (2;9), (3;6)
24: (3;8), (4;6)
|
6: (2;4), (3;3)
7: (1;6), (3;4)
8: (2;6), (4;4)
9: (1;8), (3;6)
10: (1;9), (2;8), (4;6)
11: (2;9), (3;8)
|
Die 3. Aussage von P streicht (1;6) aus beiden Tabellen, diejenige von S streicht
(3;4):
| Produkte |
Summen |
8: (1;8), (2;4)
9: (1;9), (3;3)
12: (2;6)
16: (2;8), (4;4)
18: (2;9), (3;6)
24: (3;8), (4;6)
|
6: (2;4), (3;3)
8: (2;6), (4;4)
9: (1;8), (3;6)
10: (1;9), (2;8), (4;6)
11: (2;9), (3;8)
|
Die 4. Aussage von P streicht (2;6) aus beiden Tabellen, diejenige von S streicht
(4;4):
| Produkte |
Summen |
8: (1;8), (2;4)
9: (1;9), (3;3)
16: (2;8)
18: (2;9), (3;6)
24: (3;8), (4;6)
|
6: (2;4), (3;3)
9: (1;8), (3;6)
10: (1;9), (2;8), (4;6)
11: (2;9), (3;8)
|
Laut 5. Aussage von P kennt P jetzt die Zahlen; das Produkt muss also 16 sein
(für alle anderen Produkte gäbe es zwei Lösungen); die Zahlen müssen 2 und 8 sein.
