Seien a und b die Längen der Puzzleseiten ohne Ecken (also x-2 und y-2 bei einem
x*y-Puzzle), dann muss gelten:
a * b = 2a + 2b + 4
a = (2b+4) / (b-2)
(wobei a und b ganzzahlig sein müssen). Erfüllt werden diese Bedingungen nur
von Puzzles mit 12x5 Teilen oder 8x6 Teilen.
Für n, m>=2 gilt:
Anzahl der Innenteile = (n-2)(m-2)
Anzahl der Randteile = 2n+2m-4
Gleichsetzen und umformulieren liefert
(n-4)(m-4) = 8
Die möglichen Faktorisierungen von 8 sind:
8 = 1x8 n=5, m=12
8 = 2x4 n=6, m=8
8 = 4x2 n=8, m=6
8 = 8x1 n=12, m=5
Es gibt also nur zwei Puzzles mit gleich vielen Innen- wie Außenteilen: 12x5
und 8x6.
