Das Alter von Onkel und Nichte

Lösung 2

Für das Alter der drei Personen x, y und z gilt

  x*y*z = 2450 = 2*5*5*7*7  (Primfaktorenzerlegung).

Wir können davon ausgehen, dass die Nichte ihr Alter kennt. Da sie sagt, es reicht noch nicht, ist die Zerlegung der Zahl 2450 in drei Faktoren dergestalt, dass die Summe zwar ihr doppeltes Alter ergibt, aber mehr als eine Zerlegung dieses Ergebnis hat. Also zerlege man 2450 in drei Faktoren und bestimme die Summe:

  1  1 2450 2452
  2 25   49   76
  5  7   70   82
  5 10   49   64
  7  7   50   64
  7 14   25   46

Die anderen Zerlegungen muss man nicht in Betracht ziehen, wenn man bedenkt, dass kaum jemand älter als 120 Jahre wird.

Alle Summen sind eindeutig bis auf die Summe 64.

Das "besondere" Alter, das sich durch Multiplikation der Primfaktoren ergibt, ist 50=2*5*5. Die drei Personen sind damit 50, 7 und 7 Jahre alt; der Onkel ist 55=50+5; die Nichte ist 32=(50+7+7)/2.

Per Mail von Thomas Richter im Mai 2002.