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Kakuro

Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung

Wir wollen nun untenstehendes Beispiel gemeinsam lösen. Dieses ist sicher nicht das schwierigste Rätsel. Es geht hier nur darum, zu zeigen, wir man überhaupt an das Lösen eines Kakuro-Rätsels herangeht.

Beginnen wir links oben. 16 waagrecht kann entweder aus 7-9 oder 9-7 gebildet werden, 8-8 ist nicht möglich, da die 8 doppelt vorkommen würde. Bei 7-9 müsste sich 11 senkrecht aus 1-9-1 ergeben, wobei die 1 doppelt vorkommen würde. 16 kann also nur aus 9-7 gebildet werden.

Für 11 senkrecht bleiben entweder 1-7-3 oder 3-7-1. 1-7-3 ist jedoch nicht möglich, da für 11 waagrecht nur 10-1 bleiben würde. 11 senkrecht ist also 3-7-1 und 11 waagrecht ist 8-3, womit sich 23 senkrecht zu 8-9-6 und 10 waagrecht zu 6-1-3 ergeben.

In der rechten unteren Ecke kann 5 senkrecht ist entweder 3-2, 2-3, 1-4 oder 4-1. Das Eckfeld muss wegen 13 waagrecht jedoch mindestens 4 sein, 5 senkrecht ist also 1-4, 6 waagrecht 5-1, 13 waagrecht 9-4, 22 senkrecht 8-5-9 und 10 waagrecht 2-8.

Links daneben: 16 senkrecht kann entweder 7-9 oder 9-7 sein; wegen 8 waagrecht scheidet 9-7 aber aus, bleibt 7-9 und 8 waagrecht ist dann 7-1.

19 waagrecht ist dann a-b-9-c-d; wobei a, b, c und d 1, 2, 3 und 4 sein müssen. Das hilft uns aber noch nicht viel weiter.

Im oberen Teil in der Mitte, 6 senkrecht, alle Ziffern müssen kleiner oder gleich 5 sein. Wenn die beiden restlichen Ziffern von 22 waagrecht 8 und 9 sein, bleibt 5 für die mittlere Ziffer. 6 senkrecht ist also 5-1 und 22 waagrecht ist entweder 8-5-9 oder 9-5-8. Bei 8-5-9 würde für 11 senkrecht nur 1-1-9 übrig bleiben, 22 waagrecht ist also 9-5-8 und 11 senkrecht entweder 1-2-8 oder 2-1-8.

16 waagrecht (in 17\16) kann nur 9-7 sein, da in 32 senkrecht die 9 schon vorkommt. 10 senkrecht ist also 1-9 und 7 waagrecht 1-6.

16 senkrecht (in 16\22) kann nur 7-9 oder 9-7 sein. Bei 9-7 bliebe für 14 waagrecht nur 2-9-2-1; also ist 16 senkrecht 7-9 und 14 waagrecht kann entweder 2-7-4-1 oder 4-7-2-1 sein. 2-7-4-1 ist nicht möglich, weil sonst 32 senkrecht 6-7-9-4-6 sein müsste; also ist 14 waagrecht  4-7-2-1 und 32 senkrecht ist 6-7-9-2-8.

Untersuchen wir 29 waagrecht (in 28\29). Die Summe der beiden fehlenden Ziffern ist 12, also 9+3, 8+4 oder 7+5. 9 und 8 kommen in 29 waagrecht bereits vor, bleibt 7+5. Die fehlenden Ziffern in 17 senkrecht müssen 1, 2 und 7 sein; für 29 waagrecht bleibt daher nur noch 5-7-9-8.

Die fehlenden Ziffern in 15 senkrecht (in 15\14) müssen 1, 2, 3 und 4 sein; die letzte Ziffer muss wegen 13 waagrecht mindestens 4 sein. 15 senkrecht ist also 5-x-y-z-4 und 13 waagrecht ist 9-4.

Die Ziffern in 7 waagrecht müssen kleiner oder gleich 4 sein; die in 8 waagrecht kleiner oder gleich 7. Setzen wir die Maximalwerte in 28 senkrecht ein, bleibt als erste Ziffer von 14 waagrecht nur 8. Das muss auch die Lösung sein: Bei der Wahl von 3 als erste Ziffer von 7 waagrecht oder 6 als erste Ziffer von 8 waagrecht würde als erste Ziffer von 14 waagrecht nur 9 bleiben, und 9 ist in 28 senkrecht schon vergeben!

8 waagrecht ist also 7-1, 7 waagrecht ist 4-2-1 (da die 1 in 15 senkrecht schon vergeben ist) und 15 senkrecht ist 5-2-3-1-4.

14 waagrecht muss nun 8-3-2-1 sein, da 1 in 17 senkrecht schon benutzt ist.

Wir erinnern uns: "19 waagrecht ist dann a-b-9-c-d; wobei a, b, c und d 1, 2, 3 und 4 sein müssen." Die erste Ziffer von 19 waagrecht kann nicht 1, 2 oder 3 sein, da sich sonst 14 senkrecht nicht ausgeht. Sie ist also 4 und 14 senkrecht ist 1-4-9.

14 waagrecht ist dann 9-5, 8 senkrecht ist 3-5 und 19 waagrecht ist 4-3-9-2-1 (da die 1 in 15 senkrecht schon vorkommt). 10 senkrecht ist dann 1-9 und 13 waagrecht ist 4-9.

Die fehlenden Ziffern von 15 senkrecht sind 5 und 3. 5-3 ist nicht möglich, da sich sonst 10 waagrecht nicht ausgehen würde; 15 senkrecht ist also 3-5-1-2-4.

22 waagrecht ist entweder 5-9-8 oder 5-8-9. Da 13 senkrecht nicht 5-8 sein kann (10 waagrecht würde sich wieder nicht ausgehen), ist 22 waagrecht 5-9-8, 13 senkrecht ist 4-9, 11 senkrecht ist 1-8-2 und 10 waagrecht ist 3-4-1-2.

17 waagrecht ist 9+8, und da 16 senkrecht nicht 8+8 sein kann, muss 17 waagrecht 8-9 und 16 senkrecht 7-9 sein.

Die ersten beiden Ziffern von 10 waagrecht müssen 1 und 2 sein, die letzte darf nicht 4 sein. Also ist die letzte Ziffer 3 und die vorletzte 4. 14 senkrecht ist dann 3-1-8-2 und 16 waagrecht ist 8-1-7.

21 senkrecht ist 9-8-4, 4 senkrecht kann nur 3-1 sein (da die 3 in 10 waagrecht schon vergeben ist), 10 waagrecht ist dann 2-1-4-3 und 11 senkrecht 1-2-8. Damit ist die Lösung vollständig: