Rätsel und Puzzles
Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung
Wir wollen nun untenstehendes Beispiel gemeinsam lösen. Dieses ist sicher nicht das schwierigste Rätsel. Es geht hier nur darum, zu zeigen, wir man überhaupt an das Lösen eines Fillomino-Rätsels herangeht.
Wie kommt man nun zu dieser Lösung? Um über die Aufgabe besser reden zu können, legen wir zunächst ein Koordinatensystem über das Diagramm, ähnlich einem Schachbrett:
| 7 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 6 | 3 | |||||
| 5 | 3 | 1 | ||||||
| 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | ||||
| 3 | 2 | 3 | ||||||
| 2 | 5 | 1 | 4 | |||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | |||||
| a | b | c | d | e | f | g |
Betrachten wir die 2er auf a3 und b4. Ein 2er auf a4 oder b3 würde eine 3er-Gruppe aus 2ern liefern, was nicht erlaubt ist. Also müssen auf a2 und b5 2er stehen:
| 7 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 6 | 3 | |||||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | ||||
| 3 | 2 | 3 | ||||||
| 2 | 2 | 5 | 1 | 4 | ||||
| 1 | 4 | 3 | 3 | |||||
| a | b | c | d | e | f | g |
Für die 4er-Gruppe um a1 gibt es nur eine einzige Möglichkeit. Damit sind auch 4 Felder der 5er-Gruppe um b2 festgelegt; das fünfte Feld ist entweder d4 oder e3:
| 7 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 6 | 3 | |||||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | ||||
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | |||
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 4 | |||
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | |||
| a | b | c | d | e | f | g |
Betrachten wir nun die 3er-Gruppe um a5. Auf a6 muss auf jeden Fall ein 3er stehen, was bedeutet, dass auf a4 kein 3er stehen darf. Auf a4 muss also ein 1er stehen! Damit sind auch 5 Felder der 6er-Gruppe um a7 festgelegt; das sechste Feld ist entweder c5 oder d5 oder e6:
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | |||
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 3 | |||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | |||
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | |||
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 4 | |||
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | |||
| a | b | c | d | e | f | g |
d7 lässt sich nur auf e7 zu einer 2er-Gruppe erweitern. Damit steht fest, dass g6 zur 2er-Gruppe um g7 gehören muss (sonst würden d7, e7, f7 und g7 einer 4er-Gruppe aus 2ern bilden, was nicht erlaubt ist):
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 2 | ||
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 | ||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | |||
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | |||
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 4 | |||
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | |||
| a | b | c | d | e | f | g |
g1 muss zu einer 3er-Gruppe mit g2 und g3 gehören, da alle anderen Möglichkeiten zu einer 4er-Gruppe aus 3ern führen würde. Damit muss g4 zur 2er-Gruppe um f4 gehören. Auch die 3er-Gruppe um d1 ist nun festgelegt:
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 2 | ||
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 | ||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | ||
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | |||
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 3 | 4 | 3 | |
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | ||
| a | b | c | d | e | f | g |
f1 kann nicht zur 4er-Gruppe um f4 gehören, sonst würde sich einer 5er-Gruppe aus 4ern ergeben. Also bildet f1 einer 1er-Gruppe:
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 2 | ||
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 | ||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | ||
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | |
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 3 | 4 | 3 | |
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | |
| a | b | c | d | e | f | g |
Die 5er-Gruppe muss mit d5 komplettiert werden; damit ist auch die 3er-Gruppe um c3 festgelegt. Zur Komplettierung der 6er-Gruppe bleibt nur e6:
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 2 | ||
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 6 | 3 | 2 | |
| 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 1 | |||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 2 | 2 | |
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | |
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 3 | 4 | 3 | |
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | |
| a | b | c | d | e | f | g |
e5 kann nicht zur 3er-Gruppe um f6 gehören, also bilden f7, f6 und f5 eine 3er-Gruppe, und e5 bildet eine 1er-Gruppe:
| 7 | 6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 3 | 2 | |
| 6 | 3 | 3 | 6 | 6 | 6 | 3 | 2 | |
| 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | 1 | |
| 4 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 2 | 2 | |
| 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | |
| 2 | 2 | 5 | 4 | 1 | 3 | 4 | 3 | |
| 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | |
| a | b | c | d | e | f | g |
Womit die Aufgabe gelöst ist.
Japanisches Original: www.nikoli.co.jp