Skatfrage II ►gelöst◄

[Robinson]

Oft sind hohe Trümpfe im Skatspiel von Vorteil, und so hofft man nicht selten, dass sich vielleicht im eigenen Blatt ein oder mehrere Buben befinden, damit beim nachfolgenden Reizen auf ein Trumpf-Farb-Spiel oder sogar auf einen Grand hochgereizt werden kann.

Die Aufgabe:
Wie groß sind die Chancen, dass man, nach Kartenverteilung, im eigenen Blatt mindestens zwei (beliebige!) Buben vorfindet?

Die Betrachtungsweise geht also vom eigenen Blatt aus.

Anders gesagt:


In jedem wievielten Spiel hast du min. 2 (beliebige) Buben auf der Hand, nachdem gegeben wurde?".

Für alle Nicht-Zocker: Das Skatspiel hat insgesamt 32 Karten und enthält 4 Buben.
Das eigene Blatt, um das es hierbei geht, besteht immer aus 10 Karten.

Ein wissenschaftlicher Taschenrechner mit 10 Stellen ist erforderlich.


Das Ergebnis ist a.bcdefghik

[Engelchen]

Hallo Robinson!

Nachdem ich mein Grundwissen über Kombinatorik ein wenig aufgefrischt habe, kann ich Dir auch zu dieser Frage eine Lösung anbieten.
Im Internet findest Du zahlreiche Seiten zum Thema Kombinatorik, mir reichte diese hier.

Ich weiß allerdings nicht, wie ich die Kombinationen darstellen kann und schreibe in der Folge dann immer (n über m). Die Bedeutung lies irgendwo nach, es handelt sich bei dieser Skatfrage um Kombinationen ohne Wiederholungen.

S = (32 über 10) = Anzahl aller Möglichkeiten aus 32 Karten 10 auszuwählen.

A = (28 über 10) = Anzahl aller Möglichkeiten ohne Buben.
B = (4 über 1) * (28 über 9) = Anzahl aller Möglichkeiten mit genau einem Buben.

A und B brauchst Du für die Lösung nicht, diente mir aber später zur Kontrolle, denn es muss gelten:
S = A + B + C + D + E

C = (4 über 2) * (28 über 8 ) = Anzahl aller Möglichkeiten mit genau 2 Buben.
D = (4 über 3) * (28 über 7) = Anzahl aller Möglichkeiten mit genau 3 Buben.
E = (4 über 4) * (28 über 6) = Anzahl aller Möglichkeiten mit genau 4 Buben.

Es sieht am Anfang schlimmer aus, als es ist. Es kürzt sich eigentlich immer alles aus dem Nenner weg, bevor Du wirklich multiplizieren mußt. (Wenn Du ein exaktes Ergebnis erzielen möchtest, mußt Du auch kürzen, sonst fängt der Taschenrechner an zu runden!)

S = (32*31*30*29*28*27*26*25*24*23) / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) = 64512240

A = (28*27*26*25*24*23*22*21*20*19) / /1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) = 13123110
B = (4/1) * (28*27*26*25*24*23*22*21*20) / (1*2*3*4*5*6*7*8*9) = 27627600
C = (4*3) / (1*2) * (28*27*26*25*24*23*22*21) / (1*2*3*4*5*6*7*8) = 18648630
D = (4*3*2) / (1*2*3) * (28*27*26*25*24*23*22) / (1*2*3*4*5*6*7) = 4736160
E = (4*3*2*1) / (1*2*3*4) * (28*27*26*25*24*23) / (1*2*3*4*5*6) = 376740

S = 64512240 sind alle Möglichkeiten, also die 100 %.
C+D+E = 18648630 + 4736160 + 376740 = 23761530 sind die Möglichkeiten mit mindestens 2 Buben = x %.

x = 23761530 * 100 / 64512240 = 36,83259177 %

Wenn ich Deinen letzten Satz richtig interpretiere, sollst Du das Ergebnis als 3.683259177 weiterverarbeiten. (Oder habe ich einen Denk - oder Rechenfehler drin und mein Ergebnis ist falsch???)

Gruß Engelchen

PS. Ich muss es immer etwas ausführlicher beschreiben, denn sollten Fehler drin sein, läßt sich so besser nachvollziehen wie und wo sie entstanden sind. Außerdem sollst Du die Lösungswege nachvollziehen und verstehen können, damit Du ähnliche Aufgaben dann selbst lösen und den Erfolg eines richtigen Ergebnisses feiern kannst.

[Robinson]

Hallo Engelchen,

leider kann ich die Angaben nicht überprüfen. Das ist mir leider zu kompliziert. Ich habe versucht das Ergebnis zu überprüfen. Leider ist es nicht richtig. Auch nur mit der Antwort C habe ich es probiert, leider auch negativ. Schade!

Gruß Robinson

[Engelchen]

Hallo Robinson!

Habe meine Ergebnisse analog zur Skat I Aufgabe neu geordnet:

23761530 Möglichkeiten (C+D+E) mit mindestens 2 Buben stehen zu 40750710 Möglichkeiten (A+B) mit keinem oder nur einem Buben.
Das ist dann wie 1 zu (40750710 / 23761530) = 1,714986788
Habe die weitere Addition durchgeführt und im Link überprüft. Leider falsch. ? Bin ratlos. Solange wir nicht den Fehler der ersten Skataufgabe entdeckt haben, brauchen wir Skat II nicht weiter zu betrachten.

Hier müssen Experten helfen.
Gruß Engelchen

[Engelchen]

Hallo Robinson!

Hier mein zweites Pfingstgeschenk:

2,7...... + ....

den Rest schaffst Du allein.

Gruß Engelchen

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Edit: Ergebnis gekürzt. Siehe Kommentar unten

[Helmuth]

Der "Fehler" bestand von Anfang an in der gewünschten Umrechnung von Wahrscheinlichkeit auf "Chance", was rechnerisch auf die Bildung des Kehrwertes hinausläuft.
Mathematisch war Engelchens Analyse von Anfang an korrekt.

Gruß Helmuth

[Robinson]

Hallo Engelchen!

Auch dieses Ergebnis ist richtig! Sehr gut errechnet.

Gruß Robinson

[Engelchen]

Hallo Robinson!
Danke für Deine Komplimente.
Wie Du oben sehen kannst, habe ich das Ergebnis 'gekürzt'. Mir gefällt nicht, dass wie hier die Lösungen der Geocaches 'veröffentlichen'.
Die Aufgaben sind interessant und die Lösungssuche lehrreich.
Ich persönlich werde in Zukunft die Lösungswege nur noch andeuten (was eine Fehlersuche erschweren könnte) und ein mögliches Ergebnis nur kurzzeitig ins Forum stellen.
Gruß Engelchen

@ alle
Wie seht Ihr das?