Mastermind-Rätsel

[derfragende]

Hallo zusammen,
ich hatte Schwierigkeiten bei einem möglicherweise recht einfachen Mastermind-Rätsel und möchte nun wissen, ob jemand einen einfacheren Lösungsansatz kennt.

6 Farben: gelb, weiß, rot, schwarz, blau, grün
4 Positionen
3 Wertungstypen ("S" Position & Farbe richtig, "W" nur Farbe richtig, "." beides falsch)

Code [Wertung]
gelb , weiß, gelb , rot [SW..]
schwarz, weiß, blau , rot [W...]
schwarz, grün, gelb , gelb [WWW.]
gelb , grün, schwarz, rot [SW..]
rot , gelb, gelb , weiß [SW..]

Gesucht: Eine Kombination deren Lösung [SSSS] ergibt.


Lösung:

Lösung/Spalte1 = gelb:

Zeile 1 hat die Wertung [SW..]
- Wäre weiß (Zeile1/Spalte2) der S Pin müsste (Zeile2/Spalte2) auch ein S in der Wertung haben.
- Wäre gelb (Zeile1/Spalte3) der S Pin müsste (Zeile3/Spalte3) auch ein S in der Wertung haben.
- Wäre rot (Zeile1/Spalte4) der S Pin müsste (Zeile2/Spalte4) auch ein S in der Wertung haben.
Somit muss (Lösung/Spalte1 = gelb) richtig sein.



Lösung/Spalte2 = gelb:

Für Zeile5 können Aufgrund der Wertung [sW..] nur noch (Spalte2 mit gelb) oder (Spalte4 mit weiß) belegt sein, denn
- Lösung/Spalte1 = gelb,
- Lösung/Spalte3, kann nicht gelb sein, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile3

Annahme: wäre (Zeile5/Spalte4) weiß, dann wären Aufgrund von Zeile2 die Faben (schwarz, blau, rot) von der Lösungs ausgeschlossen
- daraus folgt ein Problem für Lösung/Spalte2
Als Fabkandidaten für Lösung/Spalte2 scheiden aus
- weiß scheidet aus, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile2
- grün scheidet aus, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile3
- (schwarz/blau/rot) scheiden wegen obiger Annahme aus
- damit bleibt nur noch (Lösung/Spalte2 = gelb) übrig
- die Annahme (Lösung/Spalte4 = weiß), führt zu (Lösung/Spalte2 = gelb)
- das ist wegen der Wertung in Zeile5 [SW..] nicht möglich (da sonst zwei S in Wertung/Zeile5 sein müssten)
Somit muss (Lösung/Spalte2 = gelb) richtig sein.



Lösung/Spalte3 = grün:

Da die Wertung Zeile 5 [SW..] für die beiden gelb stehen können weiß und rot nicht in der Lösung vorkommen.
Als Fabkandidaten für Lösung/Spalte3 scheiden aus
- rot & weiß, wegen den beiden gelb in der Lösung
- blau, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile2
- schwarz, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile4
- gelb, wegen fehlendem S in Wertung/Zeile3
Somit muss (Lösung/Spalte3 = grün) richtig sein.



Lösung/Spalte4 = blau:

Als Fabkandidaten für Lösung/Spalte4 scheiden aus:
- rot, wegen fehlendem S in der Wertung von Zeile2.
- weiß, da das S in der Wertung von Zeile5 für (Lösung/Spalte2 = gelb) steht.
- gelb, wegen fehlendem S in der Wertung von Zeile3.
- schwarz, da Zeile3 sonst 4 W in der Wertung haben müsste.
- grün, da sonst kein W in der Wertung von Zeile 3 sein dürfte.
Somit muss (Lösung/Spalte4 = blau) richtig sein.


Gibt es um (Lösung/Spalte2) zu ermitteln ein einfacheres Vorgehen?

Grüße

[Engelchen]

Aus der Erkenntnis, gelb auf Position 1, folgt aus Zeile 5 rot kann gar nicht drin sein (sonst müsste mindestens WW erscheinen). Damit folgt aus Zeile 4 schwarz oder grün (nicht beide) und damit folgt aus Zeile 3, es muss 2 mal gelb drin sein. (Positionen für gelb durch Zeile 3 auch eindeutig)

[derfragende]

Danke für deine Antwort,

nach langen überlegen stimme ich doch zu, aber habe dafür die Erkenntnis eines völlig neuen Lösungsansatzes gewonnen.

gelb in Zeile5/Spalte2 muss mindestens ein W in die Wertung bringen. Dann müsste (Zeile5/Spalte3 = gelb), richtig sein was aber durch Zeile1/Spalte3 <-> Zeile3/Spalte3 nicht möglich ist. Dann muss weiß stimmen und rot ist nicht in der Lösung. (Zeile5/Spalte1 = rot) kann nicht stimmen weil (Zeile5/Spalte1 = gelb)

Was mir dabei nicht behagt ist, dass man dabei mit einer möglicherweise falschen Annahme rechnen muss (Zeile5/Spalte4 = weiß) im Fehlerfall aber trotzdem zu einem richtigen Ergebnis kommt.

Vielen Dank

[Engelchen]

Oder noch kürzer (aber gleicher Gedanke und nach der Erkenntnis gelb auf Position 1):

Zeile 3 betrachten: schwarz und grün können nicht gleichzeitig drin sein, wäre Widerspruch in Zeile 4

.............

Meine Herangehensweise ist ja auch etwas anders. Ich versuche nicht nacheinander Position für Position zu finden, sondern durch betrachten aller Vorgaben evtl. etwas auszuschließen oder so. Damit ergeben sich, wie hier, Farben die zwingend drin sein müssen oder Farben die gar nicht drin sein dürfen.

[Engelchen]

Dies ist eigentlich ein schönes Beispiel, welches meine Herangehensweise favorisiert.

Betrachte gleich zu Beginn die Zeilen 3 und 4.
Aus 3 folgt, mindestens ein gelb. Dann, schwarz und grün nicht gleichzeitig, führt zum Widerspruch in Zeile 4. Daraus folgt wiederum aus Zeile 3, es müssen 2 mal gelb drin sein und sie müssen auf Position 1 und 2 sein.

[Engelchen]

@ derfragende

Habe mich noch einmal mit Deiner Aufgabe beschäftigt.
Eine der beiden Zeilen 1 oder 5 ist überflüssig, aber eine muss sein, sonst wäre auch eine Lösung gelb, gelb, weiß, grün möglich und die Positionen von weiß und grün nicht eindeutig.

Hier mal meine weitere Lösungsstrategie:
gelb, gelb, wie oben erwähnt auf 1 und 2
wäre schwarz drin, dann kein grün und wegen Zeile 2, kein weiß, kein blau, kein rot. Ein drittes gelb wegen Zeile 3 ausgeschlossen (müßte auf Position 3 oder 4 sein und damit ein S erzeugen) und ein zweites schwarz erzeugt Widerspruch in Zeile 4 (statt W dann S).
also ist grün drin, ein zweites grün wegen Zeile 2 ausgeschlossen (wofür wäre dann W). weiß und rot wegen Zeile 1 oder Zeile 5 ausgeschlossen, also bleibt nur blau. blau kann nicht auf 3 sein (wegen Zeile 2)
damit Farben und Positionen eindeutig.