Ottos Kartenduell ► mit Lösung ◄

[Engelchen]

Otto fordert Angela zu folgendem Kartenduell heraus:

101 Karten, nummeriert von 1 bis 101 liegen auf dem Tisch, offen - damit jeglicher Zufall ausgeschlossen wird. Abwechselnd nehmen sie nun jeweils 2 Karten aus dem Spiel. Eine leere Karte (es sind genügend vorhanden) wird mit der absoluten Differenz dieser herausgenommenen Karten beschriftet und ins Spiel gegeben. (z.B. 97 - 3 = 94 ---> zu der sich eventuell noch im Spiel befindenden 94 gesellt sich eine zweite.)

Angela gewinnt, wenn die letzte Differenz gerade ist. Otto gewinnt, wenn die letzte Differenz ungerade ist. Sollte die letzte Differenz Null sein, endet das Spiel unentschieden.

Otto ist Kavalier und läßt Angela beginnen.
Aber welche Strategie muss sie wählen, um zu gewinnen oder das Duell wenigstens unentschieden enden zu lassen?

::::::::::::::::::::::::::::::::::
Edit: Kopfzeile - mit Lösung

[Engelchen]

Kleine große Hilfe:

viewtopic.php?f=2&t=1648

[Engelchen]

O.k., für Otto und seine Karten interessiert sich niemand, aber für nachfolgende Generationen gibt's hier

die Lösung

Lösung oder Tipp: Anzeigen

Angela kann keines der Spiele unter diesen Voraussetzungen gewinnen. Auch ein Unentschieden ist nicht zu erreichen.
Und ob offen oder verdeckt gespielt wird, ist bedeutungslos.

und den Lösungsweg

Lösung oder Tipp: Anzeigen

Es gibt 51 Karten mit einer ungeraden Zahl und 50 Karten mit einer geraden Zahl.
Die Differenz zweier gerader bzw. zweier ungerader Zahlen ist entweder gerade oder Null.
Die Differenz einer ungeraden und einer geraden Zahl (oder Null) ist immer ungerade.
Da sich eine ungerade Anzahl (51) von Karten mit ungeraden Zahlen im Spiel befinden, wird eine Karte mit einer ungeraden Zahl bis zum Schluß im Spiel bleiben (kommt als ungerade Differenz immerwieder zurück ins Spiel).
Daher wird die letzte Differenz ungerade sein.

Ein unfaires Duell !!!

und die Analogie zum Hilfetipp

Lösung oder Tipp: Anzeigen

Ungerade Zahlen = schwarze Kugeln, gerade Zahlen = weiße Kugeln