Wieviel Monate dauert es bis zum Euro Millionär? ►gelöst◄

[Robinson]

1.
Es werden 300 Euro eingezahlt. Danach zahlen wir in Abständen von jeweils einem Monat immer wieder 300 Euro ein. Wie viele Monate müssen wir warten, um, bei einer Festverzinsung von 3.5 % über die gesamte Laufzeit, Euro – Millionär zu werden?

2.
Es werden 400 Euro eingezahlt. Danach zahlen wir in Abständen von jeweils einem Monat immer wieder 400 Euro ein. Wie viele Monate müssen wir warten, um, bei einer Festverzinsung von 4 % über die gesamte Laufzeit, Euro – Millionär zu werden?

Achtung: Die Bank zahlt in beiden Fällen die Zinsen monatlich aus und schlägt sie dem jeweils bereits angesparten- und verzinstem Kapital zu.

Antwort Frage 1 = ... Monate
Antwort Frage 2 = ... Monate

[Engelchen]

Hallo Robinson!

Geh mal auf diese Seite. Hier kannst Du Dir die Ansparzeit berechnen lassen. Die Umrechnung in Monate liefert einen 'krummen' Wert. Mußt dann halt Deine Ergebnisse (in der Nähe) etwas testen. Ob ein oder zwei Monate mehr oder weniger.
Poste dann mal Erfolg oder Misserfolg.

http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Gruß Engelchen

[Otto]

Abgesehen davon kann man die Aufgabe so nicht lösen. Zunächst einmal ist wohl der Zins per anno gemeint, das "über die gesamte Laufzeit" ist missverständlich. Dann muss man wissen, dass die Banker das Monat zu 30 und das Jahr zu 360 Tagen rechnen, wenn kein konkretes Anfangsdatum genannt wird. Ansonsten hängt das Ergebnis ja vom Kalender ab.

Abgesehen daon muss ich Engelchen voll zustimmen, dass die Lösungen zu Aufgaben aus Wettbewerben, GEO-Caching und ähnlichem nicht öffentlich gepostet werden sollten.

[Robinson]

Hallo Engelchen,

danke für Deine Antwort. Mit dem von Dir angefügten Link hatte ich die Berechnung schon durchgeführt. Muß nocheinmal verschiedene Möglichkeiten (1 oder 2 Monate mehr oder weniger) ausprobieren.

Die Skatfragenrätsel habe ich durch Zufall im Internet entdeckt. Da ich diese nicht lösen konnte, jedoch unbedingt das Ergebnis kennen wollte, wurde hier die Frage gestellt. Man lernt ja schließlich nie aus!

Gruß Robinson

[Engelchen]

Ich weiß nicht, wie das Programm im Link arbeitet; ob nach meiner Vorstellung, die ich gleich kurz skizzieren werde oder mit dem, was Otto oben beschreibt.
Müsste ich die Aufgabe von Hand lösen, würde ich folgendermaßen beginnen:

A_n = Anfang des Monats n, Z_n = Zinsen für den Monat n, E_n = Ende des Monats n

A₁: Zahle 300 € ein und lasse sie einen Monat liegen.
Z₁: Dafür bekomme ich dann A₁ * 3,5 % / 12 = 300 * 0,035 / 12 = 0,875 € Zinsen.
E₁: A₁ + Z₁ = 300 + 0,875 = 300,875

A₂: E₁ + 300 = 300,875 + 300 = 600,875
Z₂: A₂ * 3,5 % /12 = 600,875 * 0,035 / 12 = 1,75255...
E₂: A₂ + Z₂ = 600,875 + 1,75255... = 602,62755...

usw.

A_n = E_n-1 + 300
Z_n = A_n * 0,035 /12
E_n = A_n + Z_n

Sicherlich gibt es dafür eine Formel, mit der man das n. Glied errechnen kann. Es baut sich ja auf den voherigen auf.

Es kann sein, dass man mit E_n die Million erreicht bzw. überschreitet; es kann aber auch sein, dass man noch einmal 300 € drauflegen muss, das wäre dann ein Monat mehr.
Und letzteres kann bei beiden Aufgaben unterschiedlich sein, d.h. während man in dem einen Fall mit den letzten Zinsen die Million überschreitet, kann es im anderen Fall sein, dass man noch eine Rate zugeben muss.

@ Robinson
Wenn Du also die beiden gefundenen Werte testest, dann halte einen konstant und variiere den anderen. Führt das nicht zum Ziel, verändere den ersten Wert um einen Monat und mache dann mit dem zweiten wieder sämtliche Variationen. Führt alles nicht zum Erfolg, könnte es sein, dass das Programm doch anders rechnet.
Dann hätte ich erstmal keine andere Idee. Mit Formeln zur Berechnung mag ich mich jetzt nicht beschäftigen.

[Otto]

Wenn wir die Aufgabe so vereinfachen, wie es Engelchen tat und den jahreszins in einen Montaszins umrechnen (3.5/12), dann führt die Zinseszinsenformel zum Ziel: http://de.wikipedia.org/wiki/Zinseszinsen (in unserem Fall ist n die Zahl der Monate).

Wenn man iterativ vorgeht wie von Engelchen beschrieben nimmt man am besten Excel, gibt die Formeln in eine Zeile ein (=Z(-1)S + Z(-1)S*0,035/12 + 300) und kopiert sie runter. Die Nummer der Zeile, bei der die Million erreicht ist, ist dann die Anzahl der Monate plus 1.

[Engelchen]

Ergänzung zu meinem letzten Kommentar:
Es macht auch einen Monat Unterschied, ob man vor- oder nachschüssig anklickt.
Ich würde nachschüssig wählen, d.h. die Zinsen werden am Ende des Monats gezahlt. Allerdings die nächsten 300 € dann wohl auch. Aber ob ein Monat mehr oder weniger, musst Du ja sowieso austesten.
Übrigens kannst Du in dem Link ja auch die 'Anspardauer' in Monaten eingeben und Dir das EndKapital berechnen lassen. Dann siehst Du, wieviel zur Million noch fehlt und wenn Du dann einen Monat mehr eingibst, bist Du schon drüber.
Denn 1 Million Euro bringt bei 3,5 % Jahreszins stolze 2916,66... € Zinsen pro Monat.

[Robinson]

Habe viele Möglichkeiten errechnet mit vorschüssig und nachschüssig.
Meiner Meinung nach sind es 822 Monate bei 300,-- € und 3,5% bei der Berechnung vorschüssig, 823 Mon, bei nachschüssig.
679 Monate bei 400,-- € und 4%. Es mußte noch einiges danach errechnet werden und dann konnte das Ergebnis überprüft werden, leider falsch.

[Engelchen]

Deine Werte stimmen nicht!
Bei mir werden andere Ergebnisse angezeigt.

Hast Du mal die Probe gemacht? Gib mal Deine Monate ein, bei Anspardauer und schau, ob Dir als Summe so ungefähr 1Million angezeigt wird. Und jenachdem ob mehr oder weniger, reduziere oder erhöhe die Monate.

Solltest Du trotzdem bei Deinen Werten bleiben, muss irgend eine andere Eingabe nicht stimmen.

[Engelchen]

Glaube, habe Deinen Fehler schon entdeckt. Hinweis gelöscht
Und sollten Deine Zahlen irgendwann zum Erfolg führen, dann gib nur Dein o.k. ohne die Werte zu posten.