Skatfrage I ►gelöst◄

[Engelchen]

Hallo Robinson!

4,2033898 + 0,0608122 = 4,2642020

Weiter ohne Komma, wie vorgesehen.

Gruß und schöne Pfinsten!

PS. Bin auf Fehlersuche bei Skat II

[Helmuth]

Gehen wir die Frage doch noch einmal von vorne an!
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt, ist 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass kein Bube im Skat liegt.
Für die erste Karte im Skat gibt es 28 von 32 Möglichkeiten, dass es kein Bube ist.
Für die zweite Karte im Skat gibt es 27 von 31 Möglichkeiten, dass es kein Bube ist - denn es sind nur noch 31 Karten übrig, und alle vier Buben sind noch dabei.
Ausserdem spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Karten in den Skat gelegt wurden. Die Anzahl der Permutationen der beiden Karten im Skat ist 2! = 1*2.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Bube im Skat liegt = (28/32) * (27/31) / (1*2) = 0,3810483870968
und die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt = 1 - 0,3810483870968 = 0,6189516129032

In der Aufgabenstellung war gefragt nach der Chance 1 : x, in x Blättern mindestens einen Buben im Skat zu haben. Damit wäre dann x = 1,6156351791531 - auf einem 8-stelligen Taschenrechner angezeigt als 1,6156352
Zu dieser Zahl sollte noch 0.0608122 hinzuaddiert werden, was 1,6764474 ergibt.

So, jetzt kannst Du wieder auf Schatzsuche gehen! Viel Erfolg!

[Otto]

Also: 0,6189516129032, also in 61% der Fälle liegt ein Bube im Skat? Ist das nicht ein bisschen viel? Jeder Skatspieler wird wohl widersprechen.

Kleine Überlegung: Es gibt 3 Spieler und den Skat, macht 4 Spieler mit 10+10+10+2 Karten -- und da soll die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bube im Skat liegt, 61% sein? Dann muss die W, dass Spieler A einen Buben hat, nahe bei 100% liegen. Jeder Skatspieler wird das bestreiten.

Mein Programm hatte übrigens einen Fehler (Integer-ÜBerlauf, ein Anfängerfehler, mich unter dem Teppich verkrieche), meine Zahlen von oben sind falsch. Neue experimentelle Werte:

W (min 1 Bube im Skat) = 0.1250205
W (min 1 Bube in einer Hand) = 0.7965658

Das klingt scohon viel plausibler und stimme auch mit meiner Erfahrung überein. Im Skat liegt selten ein Bube, jedenfalls nicht jedes ~2te mal, viel seltener. Jedes ~10te mal kommt vielleicht hin.

W (min 2 Buben in der Hand) = 0.3682539 (Skatfrage II)

[Engelchen]

@ Helmuth

Versuche gerade Deinen Lösungsweg zu verstehen. Wenn Du zu Beginn nicht durch 2 dividiert hättest, kämest Du auf meine letzte Lösung (die übrigens die richtige ist).

Und dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bube im Skat liegt größer sein soll, als die Wahrscheinlichkeit, dass kein Bube dort wäre, widerspräche bei einem Kartenverhältnis von 4 zu 28 meiner Vorstellung.

@ Otto

Sie waren ein bisschen schneller.

[Helmuth]

Oh weh - das hätte mir wirklich auffallen müssen. In jedem zweiten Skat ein Bube ist wirklich unplausibel.

Der Grund liegt im Quotienten 2!, der nicht hin gehört. Da habe ich wohl kurzfristig zwei Aufgabenstellungen durcheinander gebracht:
- wie viele unterschiedliche Kartenpaare ohne Buben können im Skat liegen - hier kommt es nicht auf die Reihenfolge an, daher der Quotient 2!
und
- mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt kein Bube im Skat. Hier kommt es auf die Anzahl der positiven Ereignisse an - und damit spielt die Reihenfolge eine Rolle.

Korrekt muss es also heißen:
- Wahrscheinlichkeit, dass kein Bube im Skat liegt = (28/32) * (27/31) = 0,762096774194
- Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Bube im Skat liegt = 0,237903225806
- die Chance, einen Buben im Skat zu finden ist 1 : 4,203389830508

und damit ist die gesuchte 8-stellige Zahl 4,2642020, wie Engelchen bereits mitgeteilt hat.

Ich bitte, den Fehler zu entschuldigen.

Wieso Ottos Programm einen Wert ermittelt hat, der nur etwa halb so hoch ist, kann ich nicht beurteilen. Ich vermute, da ist noch ein Fehler im Programm.

[Otto]

Auch in jedem vierten Skat ein Bube ist zu hoch. Viel zu hoch. Sagt die Praxis, nicht nur mein Programm.

[Engelchen]

@ Otto
Lesen Sie mal Ihr Posting vom 21.5.
Gruß Engelchen

[Engelchen]

Hallo Robinson!

Schau ein mal kurz zurück, ins Posting vom 21.5. (18:17 Uhr).
Wir hatten quasi die Lösung schon. Diese aber leider nicht überprüft.

Gruß Engelchen

[Robinson]

Hallo Engelchen,

Du bist wirklich ein Engelchen! Die Lösung ist richtig, toll gemacht. Wie hast Du es gerechnet?

Dir auch noch ein schönes Pfingstfest,

Gruß Robinson

[Engelchen]

@ Robinson

Wie hast Du es gerechnet?

Im Prinzip 496 / 118
Wie die Zahlen entstanden sind, dazu lies Dir den Anfang nochmal durch.

Und wodurch der Irrtum entstanden ist, erklär ich mal kurz am Würfel:
Eine 3 zu würfeln könnte bei einem von 6 Versuchen gelingen ----> 1 von 6
Bei diesen 6 Versuchen hättest Du dann ein 'gewolltes' und fünf 'ungewollte' Ergebnisse erzielt ---> 1 zu 5
Beide Angaben sind korrekt und drücken die gleiche Wahrscheinlichkeit aus.

Durch die Fragestellung nach der Chance ( 1 : ? ) waren wir entsprechend bei der 5.
Gesucht wurde aber eigentlich die 6.


118 von 496 ist das gleiche wie 1 von (496/118). Als Dreisatzrechnung mal im Matheunterricht gelernt.

Gruß Engelchen