Teilbar durch 37 ► mit Lösung ◄

[Engelchen]

Ich habe folgende 6stellige Zahl, die ohne Rest durch 37 teilbar ist. ----> 373737
Streiche ich die erste Ziffer und füge sie hinten an, so ist die neu entstandene Zahl auch durch 37 teilbar.
---> 737373 / 37 = 19929

War das gerade Zufall oder gibt es weitere solcher Zahlen?
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Edit: Kopfzeile - mit Lösung

[Engelchen]

Es war kein Zufall. Alle 6stelligen Zahlen, die durch 37 teilbar sind, zeigen dieses 'Phänomen'. Und nicht nur diese, ....

Lösung oder Tipp: Anzeigen

Was passiert, wenn man die erste Ziffer einer 6stelligen Zahl streicht und sie hinten als neue Einerstelle anfügt?

Die Zahl sei A = abcdef (= 100000*a + 10000*b + ... + 10*e + f )
erste Stelle streichen bedeutet: minus 100000*a

Neue Zahl B = (A - 100000*a)*10 + a = 10*A - 1000000*a + a = 10*A - 999999*a
(a wird nicht einfach aufaddiert, sondern hinten angehängt; das bedeutet, die um 100000*a verminderte Zahl muss zuvor um eine 10er Stelle nach links verschoben werden, also mal 10)

Wegen 999999 = 3*3*3*7*11*13*37 folgt:
Ist A durch einen dieser Primfaktoren (oder durch das Produkt aus mehreren dieser Primfaktoren) teilbar, so ist es auch B.
Es gibt also sehr, sehr viele 6stellige Zahlen, mit denen dieses 'Spiel' funktioniert.

Ergänzung: Auch wenn A durch a ( oder durch ein Produkt aus a und einer Kombination mit den Primfaktoren von 999999 ) teilbar ist, gelingt das ganze.

Beispiele:
910637 ist teilbar durch 7 und 13 und damit auch durch 7*13 = 91 ---> 106379 ist auch teilbar durch 7, 13 und 91.
611061 ist teilbar durch 3 und 11 und damit auch durch 33 ---> 110616 ist auch teilbar durch 3, 11 und 33.
713619 ist teilbar durch 3*3*37 = 333 ---> 136197 ist auch teilbar durch 333.
usw.