Zugverkehr ► mit Lösung ◄

[Engelchen]

Pünktlich wie die Deutsche Bahn:

Um 8:00 Uhr startet ein Zug von A nach B. Um 12:05 begegnet er dem Gegenzug, der um 10:00 in B mit dem Ziel A abgefahren ist. Beide Züge fahren eine konstante Geschwindigkeit (der Aufgabe wegen idealisiert und keine Zwischenhalte) und treffen gleichzeitig in ihren jeweiligen Zielorten ein. Um wieviel Uhr wird das sein?



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Edit: Kopfzeile ergänzt - mit Lösung

[Engelchen]

Es mag mal wieder keiner rechnen und dabei ist die Aufgabe doch gar nicht so schwer.
Und man muss nicht mal das Alter des Schaffners kennen.

Lösung:

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Um 15:00 Uhr treffen die Züge in Ihren Zielbahnhöfen ein.

Lösungsweg:

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Es sei T die Gesamtzeit, die der Zug von A nach B benötigt. (Der Gegenzug von B nach A braucht 2 Std. weniger.)
C sei der Punkt, an dem sich die beiden Züge begegnen.
Weitere Betrachtungen mit Minutenangaben.

Für den Zug von A nach B gilt:
AC/245 = CB/(T - 245) ---> wegen konstanter Geschwindigkeit und von 8:00 bis 12:05 sind 245 min

Für den Zug von B nach A gilt:
CB/125 = AC/(T - 245) ---> von 10:00 bis 12:05 sind 125 min und ab dem Treffpunkt fahren beide Züge noch gleich lange.

Beide Gleichungen nach AC/CB umstellen und gleichsetzen.
245/(T - 245) = (T - 245)/125

Umformen der Gleichung ---> (T - 245)² = 245*125 = 5*7*7 * 5*5*5
Wurzel ziehen ---> T - 245 = 5*5*7 = 175
Und damit: T = 175 + 245 = 420 ----> 420 min = 7 Std. ---> 8:00 Uhr + 7 Std. = 15:00 Uhr